37v Der Geometrie erster Theil.

Kreislinie durch 0, und II bleibt ausserhalb dieserGranze der Kreisfläche liegen.

Jede grade Linie KM also, die durch einen Punct6 gezogen ist, dessen Entfernung vom Mittelpunctkleiner, als der Halbmesser ist, muß dieKreislinie we-wenigstenS in zwcenen Puncten schneiden. (z> §.)Eben dies gilt demnach auch vom Durchmesser einesKreises.

z6 §. -

zO. Ein Durchmesser KD aber kann dieKreislinie auchnicht in mehr denn zweenen Puncten k und v schnei-den. Wäre !l ein dritter DurchschnittSpunct: somüste6v —6l! seyn, (z 4 §.) welches falsch ist.Auf einer Seite des Puncts 6 können in der grabenLinie KV nicht zweene unterschiedene Puncte v und blm gleicher Entfernung liegen. (i8§.)

Dafern 6 der Mittelpunct eines Kreises KOI',0ist: so kann kein andrer Punct 6 in der Kreisflächevon allen Puncten des Umfangs gleich weit entferntseyn. Denn die grade Linie durch 0 und 6 ist einDurchmesser, und schneidet die Kreislinie nur in kund v. Es wird aber 6k — 6O (g 4 H.) und 6K> 6K, also auch 6K > 6V; und weil 6 V > 6V,so ist 6K > 6V. Jeder Kreis hat also nur einen,nicht mehrere Mittelpuncte.

Das Stück 6K ist unter allen graben Linien, dieman von 6 bis an die Kreislinie ziehen kann, diegrößte, und 6V unter allen die kleinste. Es sey 60eine solche Linie: so ziehe man 60, und es ist 66 st-60 > 60 (z 2 H.), oder 66 -s- 6K > 60, d. i. 6K>60. Weil aber 60 <664-60 und 60-6V;so ist 6V < 66 st- 60, folglich 6V - 66 < 60( 28 §.R.), vder6v<60.

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