Der XU. Abschnitt. 25z

und wenn man sie noch um Eins vermehrt, so ist sie^ zu groß. Demnach hat in allen solchen Fällen dieZahl auch keine Cubicwurzel unter den rationalenBrüchen, (187 §.) und die Wurzel ist irrational:Ol i« wiewohl vermittelst des beschriebenen Verfahrens der-jenige rationale Theil der Wurzel gefunden ist, derlq sich in ganzen Zahlen angeben laßt, so daß der Feh-- d« ler noch keine völlige Einheit beträgt,lü

AÄ 210 §.

Nd Alle Ziffern einer Cubicwurzel einer Zabltz« bis auf die niedrigste find gegeben: man sollin, ii die niedrigste finden.

^ 2 lufl. Diejenige Zahl, welche die schon be-^ E kannten Ziffern der Wurzel für sich allein ausmachenwürden, bezeichne man, wie im 228 §. mit K, so

M

Ä

k«

1 ^

xK

ist K der schon bekannte Theil der Wurzel, und wasdort hieö, das ist hier eine einfache Ziffer. Diese

sey /Z; so ist die ganze Wurzel — -s- /Z, und die

gegebene Cubiczahl 6 — (k. ff- A)' — l<- zk.r/Z

ff-Z^/ 3 ^-b/ 3 ', wozu vielleicht noch ein Ueberschuß

über (ll. g- kommt, der aber kleiner ist, als

Z (k -i- A) ^ -s- z(!< -b /Z) -r- t. Dieseinnach kann ausdem schon bekannten Theil der Wurzel die noch feh-lende niedrigste Ziffer eben so gefunden werden, wieim 209 H, aus der ersten Ziffer die zweyke gefundenward, wenn die Wurzel nur zwei) Ziffern hatte.

A Wäre L — 4Z2 jogij 2,6 , so hätte die Wur-^ jel dreyZiffern, und man weis aus dem 208 §, daßB die