z6 Anfangsgründe der Rechenkunst.

Z2 §.

. wenn man gleiche Grössen mit gleichenganzen Zahlen mulriplicirr; so sind die pro- jducre gleich groß, weil gleiches zu gleichen addirt jgleiche Summen giebt.

wenn man aber ungleiche Grössen mit!gleichen ganzen Zahlen mulriplicirr; so grcdcdas größere Mulriplicanduin ein größeresProduct, als das kleinere, weil das Grössere zumGrösser» addirt, eine grossere Summe giebt, als dasKleinere zum Kleinern addirt geben kann (2 5 §.). >

ZZ §.

wenn beyde Faccoren ganze Zahlen sind;so geben sie einerley producr, man mag dieerste mit der zweyren, oder die zweyre nur derersten mulripliciren. ^

Beweis. Man gehe einmahl von der gewöhnli-chen Art, die Zahlen durch Ziffern zu bezeichnen ab,und bezeichne sie mit so vielen bey einander hingeseß-ten Strichen, als die Zahl Einheiten enthält, daßalso z. E. 5 so geschrieben würde: 11 11 1. Manschreibe das Multiplicandnm auf diese Art ausge-drückt so vielmahl unter sich selbst, als der Multipli-kator i enthalt, auf folgende Art:

>., 1 .

l«

r i i i i

L

c.

so ist die Summe aller dieser Striche mit dem Pro-duct z-hz-l-z — 5x4 einerley. Man hat näm-lich die Reihe von A nach II so vielmahl genommen,als die Reihe von A nach O Eins enthalt. Aber wennman die Reihe von A nach L so vielmahl nimmt, als- . . in