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3eidjneit.

fommen. Db fie, bei if;ver etwas umftänblid;eren Konftruftion, in ben Unterrichtaufpneljmen feien, hängt ptn Seil non bei' bem Sezier oerfügbaren 3eit ab.

SaS Seidenen non UmljüllungSlinien Ijat bem Konftruieren geometrifdferDrter nadjpfolgen. Ser Unterricht fann blof? Umhüllungen einer bernegten ©erabenunb eines bewegten (nielleid^t pgleid; neränberlidjen) Greifes berüdEfid^tigen. SieUmhüllung eines Greifes non fonftantem fpalbmeffer, beffen Pfittelpunft auf beiPeripherie eines feften KreifeS läuft, befiehl aus p>ei bem legieren fongentrifc^enGreifen, bereu Peripl;erieen ber ©djiiler aus freier §anb giehen folf. (Ser fpegielfefyall, tno ber fefte unb ber beroegte Kreis gleiche SRabien haben, bleibt meg, ineil hierber innere Kreis uerfchwinbet. ^m übrigen finb pp ei Figuren p jeidfjnen, roobeibaS eine 2RaI ber §albmeffer beS beroegten Greifes Heiner als ber beS feften, baSanbere 9JcaI größer als biefer genommen roirb. SeS l;übfd;cren 2luSfel;enS rnegenlegt man bie -äftittelpunftc ber umhüllten Greife fo, bah fie bie fefte Peripherie ingleiche Seile teilen.) 2(lS Seifpiel für Umhüllung eines KreifeS non neränberlidhem^albmeffer fann man beffen Ptittelpunft roiber auf einem feften Kreis laufen laffen,roährenb bie mechfelnbe Peripherie burd) einen feften Punft geht. (©S giebt breifyiguren, je nachbem ber fefte Punft außerhalb beS feften Greifes, auf il;m ober inner»halb besfelben liegt.) §äir Umhüllungslinien einer ©eraben fönnen folgenbe Sei»fpiele norgefchlagen tnerben. Ser eine ©cfjenfel eines rechten SßinfelS geljt burdjeinen feften Punft; ber ©djeitel betnegt fid; 1) auf einer ©eraben, 2) auf einemÄreiS, ber ben feften Punft umfd;lief?t, 3) auf einem Kreis, ber ben feften PunftauSfchliejjt; in allen brei fyäüen ift bie Uml)ültungSfuroe beS jweiten ©chenfelS pzeichnen. 4) ©ine ©erabe uon unoeränberlidjer Sange bemegt fid) als ©eljne ineinem gegebenen Kreis. (Plan teilt bie Peripherie in gleiche Seile unb nimmt immerbiefelbe 2lnpjjl fold;er Seile als ben pr ©eljne gehörigen Sogen.) 5) ©ine beweg»liehe ©erabe bilbe mit ben ©djenfeln eines feften SBinfelS ein Sreiecf non uiwer»cinberlichem Sjnjjalt. 6) Sie bewegliche ©erabe fcfjneibe auf ben ©cfjenfcln einesfeften SBinfelS »om ©d;eitel aus ©tücfe ab, welche eine gegebene ©uinine haben.(2fm beffen reiht man auf jebem ©djjenfel eine gleiche 3aljl gleichlanger ©treefen an»einanber unb oerbinbet bie SrennungSpunfte ber ©treefen in entfpredjenber SSeife.)

Saf bie Sagen ber bemegten Sinie einanber nidfjt p fehr genähert werben füllen,mürbe fdjoit gefagt. fftimmt man aber biefe Sagen in anfefjnlidjer 3af)l ll "b bemp»folge fehr nalje beifammen, fo hat man, unter Pcrjidjt auf baS 3' e h en ber Um»hiillungSfuroe, eine ÜbungSäeicfjnung anberer 2frt, mit welcher man auf bie früherbefprodjenen Sineal» unb .girfelübungen prüeffommt. Plan erhält bann nämlichburch bie Schnitte ber benachbarten Sagen ein Polpgon mit äufjerft fleinen (gerab»ober frummlinigen) ©eiten, welches fidj für baS 2luge nur wenig non ber Um»IjülfungSfuroe unterfefjeibet, unb beffen ^erftelfung, weil fie uiel SCd^tfamfeit erforbert,als ^ugabe p ben Zeichnungen niirflicher Umhüllungslinien p empfehlen ift.

SaS Ziehen e ' ner ftetigen Kuroe wirb bem $eid;ner am leidhteften, wenn er eineSlnpljl ihrer Punfte unb §ugteidh für jeben bie jugehörige Sang ente uor fidjhat, fo bah gleidjfam bie beiben reciprofen ©rpugungSarten pfammenmirfen. ©inhalbes Suijenb Peripljeriepunfe mit ihren Sangenten haben für ben gmdjjm' mehrSöert als ein ganpS Sufjenb non Punften allein ober rwn Sangenten allein. Sabei ben fünf erften ber oben für Umhüllungen geraber Sinien norgefdjlagenen Sei»fpiele mühelos bie Punfte p erhalten finb, in beneit jebe Sage ber bewegten ©eraben»on ber UmhülfungSfurue berührt wirb, *) fo follten biefe Seifpiele ein pieiteS Ptal

*) Sn Peifpiel 5 (fötjperbel) ift ber PerüljrungSpunft bie SJlitte ber gtöifc^en bie SBinfel»fd^enfel faKenbeit Streife. Peifpiel 4 bebarf feiner Pemerfung. Qit Peifpiel 1 (Parabel) iftber PerüfjrungSpunft uom Scheitet beS DtedjtnnnfelS eben fo weit entfernt, als biefer oon bempunfte, in roeldjem bie Dtiicfoertängerung be§ umhüllten ©dfjeitfelS baS oont feften Punft aufbie fefte ©erabe gefällte (unb oerlängerte) Sot trifft. Sfn ben Peifpielen 2 unb 3 (©lüpfe unb