3cid)ncit.

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Sine geontetrifd;e $uroe farm immer als baS fßefultat einer gefe|mäfjigen 93e=wegung aufgefajjt werben, ©ntweber bewegt fid; ein fßunft, als beffen „geonte=trifdfjer Drt" bann bie $uroe erfdfjeint; ober eS bewegt fiel) eine Sinie, welche inaßen ifiren Sagen fßerüfirungSlinie für bie neue Äuroe bleiben foß, unb biefe $uroeheifjt bann eine „Uml;üßungSlinie" ber bewegten. 33eibe @ntftel;ungSarten finb fiel)■ reciprof, namentlich wenn bie UmhüßungSfuroe aus ber ^Bewegung einer ©erabenheroorgel;t. 3wei unmittelbar benachbarte Sagen eines bewegten fünftes beftimmenbie Stiftung, in weld;er bie $uroe an biefer ©teße oorwärtS ftrebt, alfo bie ent=fpredjenbe Tangente; gwei unmittelbar benachbarte Sagen einer bewegten ©eraben be=ftimmen ben fßunft, »on welchem aus eine Stiftung fich gu anbern im ^Begriff ift.fßiit Unrecht befd^ränft man fiel) beim Unterricht im ^uroengeidjnen meift auf geo=metrifdhe Örter: baS Zeichnen uon UmhüßungSfuroen ift ebenfo wid;tig unb not=wenbig .*) Siebe Äuroe aber, mag fie geometrifc§er Drt ober Uml;üßungSlinie fein,foß oom ©dfjüler in hiureidfjenb großem Stapft ab auSgefiitjrt werben, fernerift bem ©chttler eirtgufd^ärfen, er bürfe bie burdh ^onftruftion gu finbenben eingelnenSagen beS bewegten fßunftS ober ber bewegten Sinie nicht häufen, b. I;- nidjt ingu grofjer 2lngal;I beftimmen. Anfänger meinen, bie fiuroe müffe um fo genauerausfaßen, je Heiner bie aus freier fpanb auSgufüßenben Süden werben. Stßein jegebrängter bie fonftruierten jfunbamente ber 5ßerip^erie fielen, um fo weniger ift guerwarten, bajj jebeS eingelne oößig genau an feiner rid;tigen ©teße ftel;e; eS geigenfid; 2Biberfprüd;e, inbem Seile ber Äuroe fich bem ftetigen $uge nidfjt gut fügenwoßen, unb eS ift bann meift ferner IjerauSgufinben, an weld;en jfunbamenten bie©d;ulb liegt. ©aS 9ted;te ift, nur eine mäjjige gald üon ffunbamenten, jebeS abermöglichft ejaft git beftimmen, unb im übrigen auf baS ©tetigfeitSgefüfß gu oertrauen,welches aßerbingS, bamit ber ©d;üler il;m wirflid; oertrauen barf, burdh forgfältigeföorrefturen oon feiten beS Sehrers oon SCnfang an ftreng gefcfjult werben mujj.

jfür baS Zeichnen oon geometrifdhen Örtern bieten fdjon bie $ege!fd;nittS=liniert reichlich «Stoff, wenn man jebe berfelben auf mehrerlei SBeife fonftruieren lafjtunb auch bei ber nämlid;en ÄonftruftionSoorfdjrift bie fBeftimmungSftüde änbert, fobah mau g- S- ©ßipfen oon oerfdhiebener ©jcentricität erhält. 2Jtan barf fid; abermit ben Äegelfdfjnitten nicht begnügen, fd^cn beSl;aI6 nicht, weil an it;nen feine „be=fonberen fünfte" (©oppelpunfte, fffienbepunfte, 5ftüdfel;rpunfte) oorfommen. ©iegewöhnliche Sondfjoibe, bie ÄreiSfoncljoibe, bie jfufjpunftsfuroe am $reiS, bie SemiS=fate (betrachtet als Drt eines fünftes, beffen 2fbftänbe oon gwei feften fünften einfonftanteS geometrifcfjeS fDcittel geben) l;aben einfache ßonftruftionen unb jebe bieferÄuroen liefert oerfd;iebene ff äße; nod; einfad;er ift bie Siffoibe gu fonftruieren; einefernere 9teil;e paffenber Äuroen wirb ber Se(;rer felbft erfinben fönnen. — ©eometrifd;eÖrter befonberer 2lrt finb biejenigen turnen, weld;e oon einem beftimmten fünfteeiner geraben ober frummen Sinie befdhrieben werben, wenn biefe fich auf einer Ö e=gebenen SBaljn wälgt. 3Son biefen fönnten für baS 3ei<h nen nur bie $reiS=@ooloenteunb bie cpflifchen Äuroen (gewöhnliche Spfloibe, ©pi= unb §ppoct;f'Ioibe) in 33eradfjt

*) ffier Unterfdjieb ätmfdjen Beiden ©rgeugungSarten unb bie ©Ieich6ered;tigung Beider iäjitfid) fefjon auS ©rfafjrungen be§ täglichen SeBenS nad;roeifen. ©3 giefit fünftierifdj BegaBteNaturen, roeidje mit ber Schere ^üBfc^e giguren, fogar fpredjenb ähnliche ißroßtporträtg freiau3 Rapier ju febneiben puffen, aber gar nicht geidfinen fönnen. (SelBft ißaut Äonerofa,ber Berühmte Ämnponift in @cf;attenriffen, hat erft in feinen fpäteren 3afjren gut jeidhnengeiernt, mährenb er urfprüngtich lebigtich mit Schere unb fchtoargem tßapier operiert hatte.)SBiberum ßnbet man juroeiien, bab Ijeroorragenbe geichner, roenn fie oeraniafit werben, ba§3iu3fchneiben gu oerfutf;en, bie Schere giemlich unBehoifen hanbhaBen. Qn Beiden jfätten iftbie natürliche SSegaBung beS 3iuge§ eine oerfcfjiebene, im einen mehr angeiegt auf VerfolgungbeS oon einem fünfte gurüefäuiegenben SßegS, im anbern mehr auf fdjarfe VeoBadhtung beran tangentießen 3iicf)tungen oor fic| gehenden Änderungen.