602 Bcidjncn.
genau wiber tm 2luSgangSpunft eingutreffen. Slnberweitige Übungen laffen fidj g. S.an ben fyarmonifdfjen SSierftra^I f'niipfen. SEBirb eine beliebige ©treffe AB um ihreeigene Sänge nadj C verlängert, burdj einen aufjcrfjalb ber ©eraben AB gemähten ißunft0 unb jeben ber brei fünfte A, B, C je eine ©erabe gelegt, eine vierte ©erabe burd)0 parallel gu AB gezogen, enbtidj eine ißaraKete mit irgenb einem ber von 0 auS=getjenben vier ©trauten angenommen, fo muff fid; jebeSmal geigen, baff von ben bretfünften, in benen biefe ^Parallele bie brei übrigen ©trauten trifft, ber eine gleicheStbftänbe non ben beiben anberen f;at. *)
©eiviffermafjen einen Übergang von A gu B bilben bie ffätte, wo auf einerSinie ein fßunft eingufcljneiben ift, melier von einem nicht ber Sinie felbft ungehörigenfünfte P eine gegebene ©ntfernung E f;aben foll. ®ie hierbei nötigen gang furgenKreisbögen werben (wenn fie nidjt etwa gur ©rflärung ber ffigur mit f£ufdj gu giefienfinb) nicljt mit bem SBteiro^r beS ©tedgirfelS angegeben, fonbern, gu größerer ©djärfe,mit ber ©pitge beg EDfefjgirfelS leidet eingeri^t, natürlich unter möglichfter ©chonungbiefer ©pitge.**) SDaS @infdf;ueiben in eine gerabe Sinie wirb unfidjer, wenn biegegebene ©ntfernung E ben Kbftanb beS fünftes P von ber ©eraben nur um ver»hältniSmäfjig weniges übertrifft; in einem fotd^en ffalte beftimmt man genau ben mitP gegen bie ©erabe fpmmetrifdf; liegenben fßunft P' ***) unb fcfjneibet aus if;m mit Eben gum fDlittelpunft P gehörigen Sogen; ber ©dhnittwinfel beiber Sögen ift baS^Doppelte beS SBinfelS gwifctjen ber ©eraben unb bem urfprünglid;en Sogen.
Sei ber Seftimmung eines S ul i^ eg burdfj ^freugbögen ift häufig ^ Slugenmafjin Slnfprudj gu nehmen, bamit man mit furgen Sögen auSreicjje. 3tm teichteftenift bie vorgängige ©df;ä|ung, wenn ein fßunft gleiche (übrigens noch beliebige) 3lb=ftänbe von gwei gegebenen fünften erhalten foll, wie g. S. bei ber einfachen ÜbungS=aufgabe, oberhalb unb unterhalb einer gegebenen ©trecfe eine 2lngal)l von ißunftenfo gu beftimmen, bafg fie auf baS na<hh er 3 U gtehertbe 3Jlittel(ot ber ©trecfe gu liegenfommen müffen. ©d^on fdf;wieriger wirb eS, annähernb bie Sage für bie ©pitge einesgleichzeitigen ©reiecfS vorauSgufehen, von welchem bie ©runblinie vorliegt. Sfuch beiungleichen Slbftänben foll ber ©chüler gunäcf;ft fd;ätgen; eS empfiehlt fiel), non ilpn guforbern, bah er, 'nenn über einer gegeidjneten SafiS ein SDreied mit gegebener gweiterunb britter ©eite gu fonftruieren ift, ohne gu groben fyeljler bie mutmafgliclje ©teilebeS fehlenben ©dS angebe. 9ladf;bem ©tärfung beS SlugenmafjeS fchon früher fürnotwenbig erflärt worben ift, mag hier ©elegenljeit genommen werben, inSbefonberenoch beS halbierenS gu gebenfen. Um eine nicht gu lange ©trecfe git halbieren,wirb gunächft aus ihren beiben ©nbpunften bie wahrscheinliche |jälfte einwärts ab=getragen; bie fo erhaltenen fünfte (welche burclj leidjteS ©inritgen augenfälliger werben)biirfen nur einen fel;r fleinen älbftanb gwifdfjen fid; laffen: nach ber abgefc^ä^ten3Jiitte biefeS ÜlbftanbeS greift man bann mit bem im einen ©nbpunft ber ©trecfeeingefetgten girfel unb prüft burd) Umfd;lagen, ob man je^t bie genaue fpälfte ber
*) 9Jtan fann ben erwähnten SSierftra^l noch gu einem anbern tßerfud) benüfsen, inbemman eine gu feinem ber Strafften parallele ©erabe annimmt, welche bie OA in a, bie OB inb, bie OC in c, ben vierten ©tral)l in cl fcfjneiben mag. SBerben nun vom ©d)eitel S einesbeliebigen SBiitfelS aus auf bem einen ©dfenfet bie ©tücfe ab unb cb, auf bem anbern bie©tücfe ad unb cd fo abgefdjnitten, bab Sb' = ab, Sb"=cb, Sd'=ad, Scl" = cd, fo müffen bieIBeröinbungSlinien b'd' unb b"d" parallel fein.
**) ©eometrifdj gefproc^en ift eigentlich auch baS Slbtragen einer ©trecfe auf einer ©erabennon einem fünfte ber ©eraben aus ein ©dmeiben biefer ©eraben burd; einen ÄreiS, unb inber Slfjat mub foldjeS Slbtragen als ©infdjneiben gefdjefjen, wenn bie abgutragenbe ©trecfe fogrob 'ft, bab fie ben pirfel im ftumpfen Söinfet öffnet; man erhält bann ben ©nbpunft nurburdj ©inrifcen fdjarf, falls man nicht vorgieht, bie ©trecfe gu gerlegen unb ftücfweife aö=gutragen.
***) ®ieS gefdjieljt am beften, inbem man aus P gtneimal bie ©erabe mit einer ©ntfer»nung F fäineibet, welche beträchtlich gröber ift als E, unb bann au§ biefen ©chnittpunftenjenfeitS ber ©eraben gwei Sögen vom öatbmeffer F fid) freugen läbt.