Seltnen.

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fdjneibeit; bann miiffen non biefen fünften zwei in geraber Sinic mit bem <©d;nitt=punft ber diagonalen liegen, bie zwei anberen in geraber Sinie mit bem ©djnitt*punft ber nicht ju ben dreieden gehörigen Verlängerten) Sieredbfeitcn, nnb zwargilt ber eine ober ber anbere gaff, je nad;bem jebeb ißaar ber jum durd;fd;nittfomtnenben dreiedbfeiten non ben Gnben einer ©eite beb Sieredb aubgel;t, obernon ben ©nben einer diagonale. (-Dtan fiel;t, bah bie ©eiten beb betreffenben©edfjbedb, unter benen immer bie fid) treujenben dreiedbfeiten norfommen, im erftengaffe oerooffftänbigt inerben burch bie diagonalen, im gtneiten burdf; bie nidjt ju bendreieden gehörigen ©eiten beb Sieredb.) 2äjjt man ben zweiten gaff aub ber gigurineg, fo fann man bafür in biefe, ohne ihre deutlidjleit ju beeinträchtigen, beliebigniele SBiberljoIungen beb erften gaffeb aufne£;men, inbem man eineb ber dreieefeunneränbert beibehält, bie ©pitze beb anberen aber auf ber bezüglichen ©erabennerfd^iebt.

3ln biefe reinen Sinealübungen fann man äf;nlid;e anfcljliefjen, menn man nebenben ©eraben auch einen $reib julä^t. der ©a£, baf; an jebem um einen Sreibbefdhriebenen ©edjbed bie brei SSerbinbungblinien je groeier ©egeneden fid) in einemfünfte fchneiben, giebt 2fnlah ju mancherlei giguren, je nachbem man bab ©ed;bcdmit lauter aubfpringenben ober mit jum deil einfpringenben SEBinfeln annimmt oberaud; alb ein oerfd;ränfteb. da bie Serüf;rungbpunfte ber 6 dangenten babei aufjer©piel bleiben, h<ü man biefe dangenten nur burch adjtfameb Slitlegen beb Sinealbju giehen. 2Sol aber fommt ein Serüljrungbpunft in Setrad;t, wenn man benfelbenalb gemeinfamen Serührungbpunft g ro ei e r, einen flauen Sßinfel bilbenben ©eitenanfieht, alfo bab ©ecljSed in ein günfed übergehen läfjt, roeldheb nur burd; @in=red;nung eben jeneb Serül;rungbpunfteb unter bie ©den nod; alb ©ed;bed erfd;eüit.der ©ah nimmt bann bie gorm an: „gieht man in einem um ben Äreib befd;rie=benen günfed aub ben ©nbpunften einer ©eite nach ben beiben 9tad;bareden diago=nalen, fo trifft eine burch ben ©chnittpunft biefer diagonalen unb bab noch übrigeGd gelegte ©erabe in ben Serührungbpunft jener ©eite." gur ©eitattigfeitbprobe iftIjier bie Seiziehung beb rechten SBinfelb am ©d^iebbreied erforberlidh, inbem fid; be=(tätigen muh, bafs ber nadh bem zule|t erhaltenen ©d;nittpunft gerichtete fpalbmefferfenfred^t auf ber günfedbfeite ftel;t. durch ähnliche Slubbeutung mie norl;in löfft fid;audh ein umfd;riebeneb SSiered alb umfdhriebeneb ©edjbed umfaffen. ^e nad;bemman bie alb Gden mitzuzäl;lenben Serüf;rungbpunfte auf zwei benad;barten ober aufZroei einanber gegenüberliegenben ©eiten beb Sieredb mahlt, ergeben fid; für benmobifizierten ©ed;bedbfa| zwei neue gormen, non benen hier nur bie zweite (unterboppelter 2lnroenbung beb Urfatjeb) 2lubfprudj finben mag; nämlich: „roerben ineinem um ben $reib befd;riebenen Siered je bie Serührungbpunfte zweier gegenüber*liegenben ©eiten oerbunben, fo gehen beibe Serbinbungblinien burch ben ©djnittpunftber diagonalen." (Sei Zeichnung ber gigur finb nad; bem ßieljen ber dangentenZunädhft bie oier Serül;rungbpunfte mittelb beb 9ted;troinfelb zu beftimmen, unb bieißrobe beftel;t bann barin, bah oier ©erabe fiel) genau in einem $unfte fd;neiben.)Gnblich fann man bab ©ed^Sed auf ein dreied rebuzieren, roobei man zn bem©atze gelangt: „die brei ©eraben, roelclje bie ©den eineb bem Äreife umfehriebenendreiedb mit ben Serührungbpunften ber gegenüberliegenben ©eiten oerbinben, treffenin einem fünfte zufammen." — 3Birb bem Greife irgenb ein ©edhbed einbe =fchrieben, „fo liegen bie brei ©cijnittpunfte je zweier ©egenfeiten auf einer ©e=raben". 3lub biefern 2ehrfatje entfpringen roiber ©ätje über ein in ben $reib be=fdhriebeneb günfed, Siered, dreied, menn man eine ober zwei ober brei ber ©ecljb*edbfeiten (Äreibfefanten) burch ein bib jum Sjneinanberfaffen fortgefe|teb gufammen*rüden if;rer Gnbpunfte (unter Seadjtung ber burch bie oeränberlidhe ©efante bezeid;netenjffidhtung) in dangenten übergehen läfjt unb biefe ftatt ber oerfdf)Wunbenen ©eiten