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3ctrfjneit,
gufnmmen, weldje fid; (entfpredjjenb ben an ber fßarallelogrammftgur oorfomtnenbeit9iid)tungen ber oier fßarallellnifd;el) fdjon beim crften SBierfeit auf beffen äußererdiagonale gegeigt l;a&en. Variationen ber Äonftruftion ergeben fidj, menn man gnaeiSeiten beg erften Sßierfeit§ parallel annimmt, ober menn man bagfelbe fo geftaltet,bajj bie äußere diagonale mit einer inneren parallet roirb, mo bann in beiben falleneiner ber ermähnten nier feften V ull ft e in unenblidjer Entfernung oerfdjwinbet. *) —©erben gmei dreiede fo gegeidjnet, bafi bie Seiten beg einen ben Seiten beg anberenparallel finb, fo fdweiben fid; bie brei ©eraben, welche je gtoei einanber entfpred;enbeSeien oerbinben, in einem fpunft. diefer elementare Satz fann einerfeitg gu einer3eidjnungsübung bienen, anbererfeitg gur Söfung ber Aufgabe: burdj einen gegebenenVunft eine ©erabe nad; bem ungugänglidjen (aufjerljalb beg geidjnunggfclatteg liegenben)Scfjnittpunft groeier gegebenen. ©eraben gu gietjen. die gum Satze gehörige gugurliefert in ihrer Eentralprojeltion eine anbere Übunggfonftruftion mit bem erweitertenSe^rfa|e: „Siegen gmei dreiede fo, bajj bie brei Sdjnittpunfte enifpred;enber Seiten»paare**) auf eine ©erabe fallen, fo fdjneiben fid; bie brei Verbinbungglinien ent»fpredjeitber Eden in einem fßunfte." 9Jtan fann in bie Äonftruftion ftatt gmeier dreiedeberen beliebig viele aufnehmen, menn man ben Sah formuliert roie folgt: „drehenfid; bie Seiten eineg oeränberlidjen dreiedg um brei in geraber Sinie liegenbe fßunfte,mäl;renb gmei Eden auf feften ©eraben fortrüden, fo bleibt aucfj bag britte Ed aufeiner feften ©eraben, roeidje burdj ben Sdjnittpunft ber beiben letztgenannten gel;t."diefer Sat 5 ift aber nur ein befonberer fyaK beg allgemeinen Satjeg: „VIeiben fämt»lidje Seiten eineg oeränberten fßolpgong nach feften fünften gerietet, meld;e aufeiner ©eraben liegen, unb oerfRieben fid) babei alle Eden big auf eineg in ©eraben,meld;e nadj einem fünfte fonoergieren, fo beroegt fid; aud; bag teilte Ed in einerburdj ben nämlid;en fßunft gel;enben ©eraben." ©ie man leidet einfiefjt, müffenbabei audj bie diagonalen beg oeränberlidjen fßolpgong nad; feften ißunften aufber bie dreljpunfte ber Seiten entljattenben ©eraben taufen, fo bafi fidj reifer Stoffgu Übungen barbietet. — Vicht fo einfach gu begriinben finb gmei anbere, gleichfallsfür .ßeidjnunggüljungen fel;r geeignete Sefjrfäfze. Verfielt man unter „Sed;ged" jebegigur, welche entfteljt, menn man oon 6 in beliebiger Drbnung numerierten fünftenje gmei benachbarte burd; eine ©erabe oerbinbet, unb nennt man bag erfte unb oierteEd „©egeneden", ebenfo bag groeite unb fünfte, bag britte unb fedjfte, fo beftel;t berSa£: „®el;en je brei Seiten eineg Sed)gedg (ober il;re Verlängerungen) burdj einenVunft, fo fdjneiben fid; bie brei Verbinbungglinien ber ©egeneden in einem Vwüt-"***)Unb menn man in entfpredjenbem Sinne ben Slugbrud „©egenfeiten" gebraud;t, l;atman ben reciprofen Sat): „Siegen je brei Eden eineg Sedjgedg in geraber Sinie, foliegen bie brei Sdjnittpunfte je grneier ©egenfeiten auf einer ©eraben." die Vor»fdjrift gu einer $igur, an welcher fidj ber letzte Sa£ groeimal erroeifen mufz, läfjt fidjauch folgenber ©eife geben. SDtan geichne ein beliebigeg Viered unb feine beibendiagonalen, nel;me oon gmei gegenüberliegenben Seiten jebe alg ©runblinie einegdreiedg, beffen Spi|e in ber anberen liegt, unb beftimme bie 4 fünfte, in benenfid; je gmei ber oon ben Spi|en auglaufenben dreiedgfeiten (nötigenfallg oerlängert)
*) 3BiH man babei and) fdjon ben S)leh}irfet jur Sermenbung fontmen taffen, fo muhfid) erproben, bah oon ben brei übrigbteibenben wirtlichen tpuntten ber eine genau bie SKitteätoifetjen ben beiben anbern einnimmt.
**) ®ie „©eiten“ finb hier nicht alg begrenjte ©treefen, fonbern erforbertichenfattg in Ser*tängerung ju benten.
***) giir eine erfte geicfjnung nürb tnan jtoei @ rll pp e n oon je brei aug einem fünfte ent»fpringenben ©eraben fo annehmen, bah bie 9 ©djnittpuntte fid; ohne Stüdoertängerung einer©eraben ergeben; Iäfjt man bann auf jeber ©eraben einen ber ihr ungehörigen Äreujungg»punfte auher Setradjt, fo beftintmen bie 6 übrigbteibenben bie ©den für ein ©ed)ged ber oer»langten Strt. (äftan hat hierher bie SBaijt unter 6 oerfd)iebenen ©ed)geden.)