3ctcljitcit.

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bie aufjer P unb Q nod; oorljanbenen ©den paarweife, fo liegen bie brei ©djnitt=punfte gufamtnengef)öriger VerbinbungSlinien auf einer ©eraben unb biefe gef;t burd;Q." ©er reciprofe ©at; aber tautet: „Stimmt man auf einer ©eraben p brei fünftean, auf einer anberen ©eraben q gwei fünfte, unb Bringt man in jebem ber fper=burc§ Beftimmten nottftänbigen Vierede bie aufjer p unb q noch oorljanbenen ©eitenpaarroeife gum ®urd;fd;nitt, fo geljen bie brei VerbinbungSlinien gufamtnengeljöriger©dfjnittpunfte burdj einen Punft unb biefer liegt auf q." Stuf ©runb beS urfprüng-lid^en ©aijeS !ann man bie ÜBung erweitern, inbem man gwei ©nippen oon je beliebigoielen parallelen gu gegenfeitigem ®urd;fd;nitt fommen läfjt, rooBei aber, bamit biegfigur nid;t unfd;ön oerroidelt roerbe, feljr gu raten ift, non ben entfteljenben Parallelo«grammen nur biejenigen gu bead;ten, bereu feines ein gweiteS als ©eil enthält,©benfo fann man auf ©runb beS oerallgemeinerten ©al;eS gwei ©tral;lbiifd;el Don jeBeliebig nieten ©trauten, ober einen ©traf;lbüfcljel unb einen ParaMbüfdjel ftd^fd;neiben laffen, bodfj roiber unter ber uorl;in angeratenen ©ntt)altfamfeit. Sind; berreciprofe ©a£ mürbe fid; gu einer ÜbungSerWeiterung benutzen laffen; biefe mufj aberentfliehen wiberraten werben, ba ber ©d;üler fc^on Bei ber einfachen $orm beS©aüeS fdjärfer ad;tgugeben l;at als Bei ber guoor genannten ÜBung; bagegen fann man,unter Vefdjränfung auf brei unb gmei fünfte, Variationen in ber Äonftruftion ein-treten laffen, inbem man einen ber brei p=Punfte, ober einen ber Beiben q=Punfte,ober audj einen p=Punft unb einen q=punft unenbliifj fern annimmt. ■—■ 3i e ht manin einem Parallelogramm bie ©iagonalen unb burd; beren ©d;nittpunft Parallelenmit ben ©eiten, fo ergeben fidj bie ©den eines gweiten, bem erften eingefd;riebenenParallelogramms, beffen ©eiten ben ©iagonalen beS erften parallel finb. ®ie gigurempfiehlt fidf) gu einer .geichnungSübung, wobei jebodfj bie fämtlicfjen ©eraben überbie üorfommenben ©d^nittpunfte ^inauS nach Beiben ©eiten fortgefe|t fein muffen, bamitfid; ber ParalleliSmuS genau fontrollieren läfjt. ®ie Übungsaufgabe erweitert fid^,wenn man baS gweite Parallelogramm als erfteS Betrachtet, baS babei auftretenbebrüte wiber als erfteS, unb fo fort, Bis bie Parallelogramme gu fleinlidf) auSfatten.5)fan fann audj bie $igur riidwärts weiter führen, inbem man baS urfprünglid;eParallelogramm wie baS gweite anfieljt, unb oBwot hierbei bie ffigur oon berfelben2lrt bleibt, wirb hoch bie .geidfjnungSübung eine etwas anbere; benn wäfjrenb ber©d;üler guoor, nadfjbem einmal bie beiben Parallelen gu ben ©eiten beS urfpritng«liehen Parallelogramms gegogen finb, immer nur punfte gu oerbinben unb jebe Ver«BinbungSlinie auf ihre parallele Sage gu prüfen hotte, mufj er jeljt wiberfjolt burd;gegebene Punfte Parallelen gu gegebenen ©eraben giel;en unb gufefjen, ob gwei fo!d;e©erabe fidh genau auf einer fchon oorljanbenen Sinie begegnen. Säfjt man eS aberbei ber urfprünglidjen einfachen gngur (mit nur gwei Parallelogrammen) bewenbenunb betrachtet biefelbe als ©eniralprojeftion einer anberen, fo erfefjeint als biefe anbereein oollftänbigeS Vierfeit mit feinen brei ©iagonalen, ben gwei oom ©djnittpunft berbeiben inneren ©iagonalen nach ben noch freien ©den gel;enben ©eraben, unb einemgweiten Vierfeit, oon beffen 6 ©den oier mit Punften gufammenfallen, in benen jenebeiben ©eraben baS urfprünglid;e Vierfeit fchneiben, währenb bie gwei anberen ©denbort liegen, wo bie äufjere ©iagonale oon ben beiben inneren gefd^nitten wirb. 5Ranhat alfo oeränberten ÜbungSftoff in ber neuen ffigur, bei welcher gweimal je oier©erabe in einem Punft gufammentreffen rnüffen; unb will man noch weiter gehen,fo fann bie $igur in gang äl;nlidfjer SBeife fortgefejd werben wie bie Parallelogramm«figur; man erl;ält ein britteS, oierteS, fünftes 2 c. Vierfeit, unb oon jebem folcfjenfallen bie gwei letdentfteljettben ©den (abwechfelnb) mit gweien ber oier feften Punfte

unb 3 ©iagonalen. ©in „oollftänbigeS ©iered" ift bie gigur, welche entfteljt, wenn manburd) je gwei oon oier gegebenen fünften eine unbegrenjte ©erabe legi; biefe ©eraben Silbenbie 6 ©eiten ber gigur; ben brei ©iagonalen beS SJierfeitS entfpredjen im ootlftänbigenSSierecE brei ©dfjnittpunfte oon ©eitenpaaren.