596 Zeichnen.
Sücijtung einhält; ja es (äfft fid; oft eine geringe Ungenauigfeit im Anlegen garnicf>t unmittelbar, fonbern erft in iljren folgen bemerfen. ©er ©dhnittpunft gweier©eraben, welche fid^ unter einem Meinen SBinfel begegnen (ober einen fogenannten„langen (Schnitt" geben), läfjt fid; nur burcf) ©chä|ung beftimmen unb bann nichtimmer fidfjer, fo baf; man fid; oft nach einer britten Sinie umgufeljen hat, welche austheoretifdfjen ©rünben burd; benfelben Punft gel;en muff, aber bie eine ber gegebenen©eraben unter einem größeren SBinfel fd;neibet. $ür biefe beiben elementarften $or=berungen finb ÜbungSfonftruf'tionen oorgunel;men, welchefichfelbftfontrollieren,ol;ne hiergu ein anbereS äßerfgeug als baS Sineal gu erforbern. ®ie ©elbftfontrollebefteljt meift barin, baff brei unabhängig oon einanber gefunbene Punfte in geraberSinie liegen muffen, ober brei eingetn erlangte ©erabe nach einem Punfte fonoer*gieren füllen. ®a eg (herbei fidfj gumeilen fügt, baff biefe brei ©eraben einanberparallel werben, ober bah non jenen brei fünften ber eine gar nid;t mirflid; entfteEienfann, roährenb bie SSerbinbungSlinie ber beiben anberen parallel einer ©eraben ift,auf welcher ber oermijjte eigentlich hafte erfcherrten füllen, unb hoch in beiben fallenbie Kontrolle alg §utreffenb angefel;en werben muff, fo ift nötig, baf; ber Set;rer gleid^anfangs oom unenblidj fernen Punft fprid;t unb ben begriff auSreid;enb er*läutert, bamit ber ©cljüler bereits orientiert fei, wenn fpäterf;in aus bem angebeutetenÜlnlajj ber unenblid; ferne Punft fid; ungefudfjt aufbrängt. demnach h at ^ er &h rerju erflären, bah bie ^orberung, burd; einen Punft eine ©erabe parallel einer anberen311 gieljen, als fpegieEer $all fchon einbegriffen fei in ber $orberung, eine ©erabeburd) 3 wei gegebene fünfte gu legen, unb bah e ' ne ©ruppe beliebig vieler burd; bagScfiiebbreiecf lEtergeftetttev Parallelen (ein „Parattelbüfcfjel") einen befonberen $all oom,,©traf)Ibüfd;er bilbe, alfo bie Paralleluerfchiebung beS ©reiedfS einer ®rel;ung begSinealS um einen Punft entfpred;e. ©amit ift fd;on gefagt, bah unter bie „Sineal*Übungen" auch Übungen im 3 iel;en oon parallelen eingereil;t werben müffen.
®en beften ©toff gu ben oorljin oerlangten ÜbungSfonftruftionen liefern Sef;rfä|eaus ber neueren ©eometrie ber Sage. 23on ben Seweifen ift t;ür nid;t bieSiebe; ber ©df)üler erfennt bie Sticfjtigfeit -beS begüglid;en ©atseS au§ bem 3 u * re ffeitber Äonftruftion unb empfängt oielleid;t aus bem geidfjnen e ' ne Anregung gu fpäterem©tubium ber neueren ©eometrie, wobei ihm bann bag oorangegangene .Qeicfjnen fe^rgu ftatten fommen würbe. ^nbeS mag ©c^ülern, welche bereits an ftereometrifd;e 2ln=fd;auungen gewöl;nt finb, als gelegentliche 3 u S a ^ e QUC h e ' n beweis gegeben werben,falls fi<h berfelbe auS ben leicht gu erweifenben §unbamentalfähen ber ©entralpro*jeftion in ßürge erftellen läht; unb wenn ber Sel;rer auher jenen gunbamentalfätjennoch baS SleciprocitätSgefeh mitteilt, fann ber ©djüler öfters aus einem Sel;rfa| ber©lementargeometrie bie oerwanbten Sef)rfäi 3 e felbftänbig ableiten, ©ine einfache Übungliefert g. SS. ber elementare ©afs: fd^neibet man brei parallelen bitrch gwei anbereParallelen unb giel;t in jebem ber entftehenben (brei) Parallelogramme beibe ©iago*nalen, fo liegen bie brei ©d;nittpunfte gufammengel;öriger ©iagonalen in einer gerabenSinie unb ift biefe parallel gu ben fcljneibenben ©eraben. 2luS biefem ©a|e folgenfogleich gwei anbere ©ä|e, welche eine gange 9feil;e neuer ÜbungSgeidhnungen ergeben,©enft man fich nämlich bie gum urfprüngtid;en ©afje gehörige fyigur central projigiert,fo bah ftatt ber brei gefdfjnittenen Parallelen brei in einen Punft gufammenlaufenbe©erabe unb ftatt ber gwei fdfjneibenben Parallelen entweber gwei fonoergente oberwiber gwei parallele ©erabe auftreten, fo hat man bie SSerallgenteinerung beS ©a|cS,welche bann fo auSgefprodljen werben fann: „Säht man oon einem Punfte P brei©erabe auSgehen, oon einem anberen Punfte Q (ber aud; unenblich fern fein fann)gwei ©erabe, unb oerbinbet man in jebem ber entftehenben oollftänbigen Sßierfeite *)
*) 2Jtan tritt noch ntdpt in bie neuere ©eometrie ein, roenn man einige oon ii;r recipierte9?amen gebraucht. ©in „uoKftänbigeS Söierfeit" ift eine burd) oier unbegrenjte ©erabe bar*geftettte jjigur; biefe hat 6 ©den (bie ©chnittpunfte ber paarroeife gufammengefafiten ©eraben)