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Zeichnen.

mit dem Bleirchr des Steckzirkels angegeben, sondern, zu größerer Schärfe, mit derSpitze des Meßzirkels leicht cingeritzt, natürlich unter möglichster Schonung dieserSpitze.*) Das Einschneiben in eine gerade Linie wird unsicher, wenn die gegebeneEntfernung bl den Abstand des Pnnctes ? von der Geraden nur um verhältnismäßigweniges übertrifft; in einem solchen Falle bestimmt man genau den mit l? gegen dieGerade symmetrisch liegenden Punct M**) und schneidet aus ihm mit b! den zum Mittel-punct? gehörigen Bogen; der Schnittwinkel beider Bögen ist das Doppelte des Winkelszwischen der Geraden und dem ursprünglichen Bogen. Für das Einschneiden in Kreisekann ein geometrisch gebildeter Lehrer eine Reihe sich selbst controlirendcr Uebungsbcispielcans Mascheroui's „Geometrie des Zirkels" holen.***)

Bei der Bestimmung eines Pnnctes durch Kreuzbögen ist häufig das Augenmaß inAnspruch zu nehmen, damit man mit kurzen Bögen ausrciche. Am leichtesten ist dievorgängige Schätzung, wenn ein Punct gleiche (übrigens noch beliebige) Abstände vonzwei gegebenen Punctcn erhalten soll, wie z. B. bei der einfachen Uebungsaufgabc, ober-halb und unterhalb einer gegebenen Strecke eine Anzahl von Punctcn so zu bestimmen,daß sie auf das nachher zu ziehende Mittclloth der Strecke zu liegen kommen müßcn.Schon schwieriger wird es, annähernd die Lage für die Spitze eines gleichseitigen Dreiecksvorauszusehen, von welchem die Grundlinie vorliegt. Auch Lei ungleichen Abständen sollder Schüler zunächst schätzen; cs empfiehlt sich, von ihm zu fordern, daß er, wenn übereiner gezeichneten Basis ein Dreieck mit gegebener zweiter und dritter Seite zu con-struiren ist, ohne zu großen Fehler die muthmaßliche Stelle des fehlenden Ecks angebe.Nachdem Stärkung des Augenmaßes schon früher für nothwendig erklärt worden ist, maghier Gelegenheit genommen werden, insbesondere noch des Halbircns zu gedenken.Um eine nicht zu lange Strecke zu halbiren, wird zunächst aus ihren beiden Endpunctendie wahrscheinliche Hälfte einwärts abgetragen; die so erhaltenen Puncte (welche durchleichtes Einritzen augenfälliger werden) dürfen nur einen sehr kleinen Abstand zwischensich lassen; nach der abgeschätzten Mitte dieses Abstands greift man dann mit dem imeinen Endpunct der Strecke eingesetzten Zirkel und prüft durch Umschlagen, ob manjetzt die genaue Hälfte der ganzen Strecke habe; bei hinreichender Uebnng muß dieszutreffen, ohne daß eine Wiederholung uöthig wird. Ist die gegebene Strecke zu groß

*) Geometrisch gesprochen ist eigentlich auch das Abtragen einer Strecke auf einer Geradenvon einem Puncte der Geraden aus ein Schneiden dieser Geraden durch einen Kreis, und inder Thai muß solches Abträgen als Einschneiden geschehen, wenn die abzutragende Strecke sogroß ist, daß sie den Zirkel im stumpfen Winkel öffnet; man erhält dann den Endpunct nur durchEinritzcn scharf, falls man nicht vorzieht, die Strecke zu zerlegen und stückweise abzutragen.

") Dies geschieht am besten, indem man aus I? zweimal die Gerade mit einer Entfernung8 schneidet, welche beträchtlich größer ist als 8, und dann aus diesen Schnittpuucten jenseitsder Geraden zwei Bögen vom Halbmesser 8 sich kreuzen läßt.

"") Eine deutsche llebersetzung dieser Schrift hat Grüson geliefert unter dem Titel: „Ge-brauch des Zirkels" (Berlin, 1825). — Mascheroni löst eine große Zahl geontetrischer Auf-gaben durch den Zirkel allein, ohne Lineal. Von denselben wären für Zeichnungsübungcn nursolche auszuwählen, bei denen die Coustructionsvorschrift leicht faßlich ist; z. B. „auf einem gegebenenKreis die Puncte zu finden, welche mit zwei gegebenen Puncten in gerader Linie liegen mäßen,"oder: „zu zwei gegebenen Ecken eines Quadrats die beiden übrigen Ecken zu bestimmen." (DieLösung der erster» Aufgabe kann von einem der Geometrie kundigen Schüler selbst gefunden werden;sie kommt darauf hinaus, daß die gesuchten Puncte einem zweiten Kreise angehören, der denselbenHalbmesser wie der gegebene hat, und dessen Centrum mit dem Centrum des gegebenen sym-metrisch liegt gegen die durch die gegebenen Puncte gedachte Gerade. Die Lösung der andernAufgabe lautet: Sind ^.8 die gegebenen Ecken, so beschreibe man um ^ einen Kreis durch 8,gebe auf ihm die Puncte 0,8,8 so an, daß 8088 die Hälfte eines regelmäßigen Sechseckswäre, bestimme einen Punct 8, welcher sowohl von 8 als von 8 um 88 absteht, und schneideaus 8 den Kreis 808 durch einen Bogen vom Halbmesser ^.8; dann ist der Einschnittspunct8 das dritte Eck des Quadrats, dessen viertes Eck sich durch Kreuzbögen aus 8 und 8 ergiebt.)