Zeichnen.

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Berühren mehrerer Kreise trachten, wobei eine der ersten die sein mag, daß man diePeripherie eines Kreises in sechs gleiche Theilc thcilen und um jeden Thcilpnnct einenKreis mit dem Halbmesser des gctheiltcn beschreiben läßt; das Gelingen der Figur hängtnicht bloß von der Genauigkeit der Theilung ab, sondern auch davon, daß die Zirkel-öfsnung sich während der Arbeit nicht verändere. Besondere Uebungcn sind uöthig fürrechtzeitiges Anhalten im Zuge eines Kreisbogens; hiezu empfehlen sich Figuren, beidenen mehrere Kreisringc sich gleichsam durchschlingen, so daß ein Thcil eines Ringesunter dem benachbarten verschwindet. (Man kann z. B. an die erwähnte von der Sechs-thcilung eines Kreises ausgehende Zeichnung auknüpfen, indem man noch sechs neue,dm vorigen concentrische Kreise mit größerem Halbmesser zufügt; diese neuen Kreisemögen etwas stärker ausgezogeu werden als die ersten; die ursprüngliche, die 6 Mittel-puncte tragende Krcispcriphcrie wird dabei gar nicht mit Tnsch überzogen.) — TieSchüler mäßen jedenfalls darin geübt werden, Kreise zn zeichnen, welche nach gegebenenBedingungen andere Kreise oder gerade Linien berühren. Hiezu liefern die beim Geometrie-untcrricht verkommenden einschlägigen Aufgaben und Lehrsätze dem ZeichenunterrichtStoff.*) Dienlich ist auch das Zeichnen des Ovals (nach der bekannten Constructiou),sowie der Evolvente eines regelmäßigen Polygons (etwa eines Sechsecks). Noch be-deutsameren Stofs aber kann der Lehrer aus der geometrischen Ornamentik herholen,— bedeutsamer, weil dabei zugleich das Schönhcitsgesühl der Schüler Nahrung erhältTie Ornamente aus verschiedenen Stilen bieten häufig genug Kreise oder Kreisbögendar, welche unter sich oder mit Geraden in Berührung stehen. Besonders reich daranist bekanntlich das gothische Maßwerk, über dessen Constructionen ein Lehrer keine bessereBelehrung finden könnte als in der trefflichen Arbeit von E. Reusch: „Ter Spitzbogenund die Grundlinien seines Maßwerks" (Stuttgart, 1854).

L. Das Abuchmen und llcbertragcn von Maßen kommt bei Gelegenheit zusammen-gesetzter Constructionen sehr oft vor; gleichwohl (oder gerade deshalb) sollte cs zuvordirccr und eigens geübt werden. Ein ganz lehrreiches Ucbungsbeispiel ist schon vorhinberührt worden, als von der Sechstheilung eines Kreises die Rede war; jeder Schülerweiß, daß sich der Halbmesser als Sehne gerade sechsmal in die Peripherie ciutragenlassen muß, aber keinem wird cs auf's erstemal gelingen, nach dem Nmhcrtragen genauWieder im Ausgangspunct einzutrefsen. Anderweitige Uebungcn lassen sich z. B. an denharmonischen Vierstrahl knüpfen. Wird eine beliebige Strecke -VI! um ihre eigene Längenach 6 verlängert, durch einen außerhalb der Geraden -PI! gewählten Punct 0 und jedender drei Puncte p, L, 6 je eine Gerade gelegt, eine vierte Gerade durch 0 parallel zu.PL gezogen, endlich eine Parallele mit irgend einem der von 0 ausgehenden vier Strahlenangenommen, so muß sich jedesmal zeigen, daß von den drei Puncten, in denen dieseParallele die drei übrigen Strahlen trifft, der eine gleiche Abstände von den beidenandern hat.**)

Gcwißermaßen einen Uebergang von p zu L bilden die Fälle, wo auf einer Linieein Punct einzuschneiden ist, welcher von einem nicht der Linie selbst angehörigen Puncte Ueine gegebene Entfernung bl haben soll. Die hiebei uöthigen ganz kurzen Kreisbögenwerden (wenn sie nicht etwa zur Erklärung der Figur mit Tusch zu ziehen sind) nicht

*) Anziehend für die Schüler ist der in den elementaren Geometrieunterricht nicht überallanfgenommene Satz: »Drei Kreise, von denen der eine die Seite PL eines Dreiecks PLO in^ berührt und durch 6 geht, der andere die LO in L berührt und durch p geht, der dritte die6P. in 6 berührt und durch L geht, schneiden sich in einem Puncte."

") Man kann den erwähnten Vierstrahl noch zu einem andern Versuch benützen, indem manwie zn keinem der Strahlen parallele Gerade annimmt, welche die Op in a, die OL in bdie 00 in o, den vierten Strahl in ä schneiden mag. Werden nun dem Scheitel 8 eines be-liebigen Winkels aus auf dem einen Schenkel die Stücke ab und ob, auf dem andern die Stückeaä und eä so abgeschnilten, daß 8b'-- ab, 8b"--ob, 8ä' all, 8ä"--eck, so mußen die Verbindungs-linien b'ck' und b"ä" parallel sein.