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schriftliches System der Geometrie in die Volksschule nichtgehört, weil es darin nicht gedeiht. Dieselbe muß also elemen-tarisch behandelt werden. Damit sagt man zweierlei, erstens:es werden in den Volksschulunterricht nur solche Sätze ausge-nommen, welche ein zarter Mensch von 10 bis 14 Jahren be-greifen und anwenden kann, letzteres in seinem Geist zu fernerenVorstellungen, oder auch äußerlich im Leben; zweitens und haupt-sächlich: der Schüler überzeugt sich von der Wahrheit der Sätzegemäß der Steife seiner Kraft, d. h. auf dein Wege und durchdas Mittel unmittelbarer (innerer und äußerer) Anschauungund durch leichte Schlüsse — anschaulich und begriffs-mäßig, überall anschaulich, indem dann noch leichte Schlüssehinzukommen, jedoch nicht überall; einmal da nicht, wo die An-schauung unmittelbar die Gewißheit giebt, dann da nicht, woder Schüler zur Aufstellung des Beweises die Kraft nicht besitzt.Diese Behandlungsart der Sätze, welche nicht bloß die Selbst-thätigkeit des Schülers im allgemeinen, sondern ganz speziell seineErfindungskraft zu wecken sich bemüht, ist die elementare.Der strenge Systematiker (Euklidianer) mag sie verwerfen, wirkönnen sie nicht entbehren; sie ist die, durch die Natur des Ob-jekts und die Berücksichtigung des Standpunktes des lernendenSchülers diktierte Methode. Wer sie ordentlich zu handhabenweiß, sagt dem Schüler nur hier und da, was ein Wort be-deutet (Worterklärungen), alles andere läßt er ihn finden. JederSatz, nicht bloß die „Aufgabe", ist eine Aufgabe, eine Frage an

und räumlicher Dinge. Elementar ist sie auch aus dem Grunde, weil sievon der sinnlichen Anschauung aus die Geisteskräfte des jungen Menschenin der anregendsten Weise in Bewegung setzt. Der schwächste Knabe kannsich mit Stäbchen die Arten der Drei- und Vierecke Zusammenlegen, ja mankann manche Elementarsütze der Geometrie in den „Kindergärten" nicht bloßzur Anschauung bringen, sondern selbst finden lassen. Bei Fröbel legtendie Kleinen die Wahrheit des Pythagoreischen Lehrsatzes (am gleichschenkligenDreieck) mit Holztäfelchen vor das sinnliche Auge. Aus diesen und anderenGründen gehört die Geometrie auf den Grundlehrplan jeder elementarenBildungsanstalt in dem ganzen Universum. Zu den nationalen Bildungs-mitteln gehört sie nicht, sondern zu den Mitteln allgemeiner Geistesbildungvernünftiger Wesen.

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