315

Dadurch, daß man jede Aufgabe nach der eigentümlichenNatur der in ihr vorkommenden Zahlenbeziehungen rationell löst,und folglich keine Verfahrungsweisen, keine Formen, keineFormeln, keine äußeren Regeln rc. znläßt, die sich unmittelbarans der Sache selbst ergeben müssen. Die Einheit liegt in derrationalen, durchsichtigen Behandlung, also im Geiste, nicht inder Form. Zweckmäßige Formen sind nicht gleichgültig; abersie müssen sich der Betrachtung der Sache anschließen.

19) Welches ist die einfachste, natürlichste, zweck-mäßigste Form der äußeren Behandlung der Auf-gaben?

Nicht die Proportionsrechnung — sie ist für die Volksschulezu künstlich und zu schwer; bei zusammengesetzten Aufgaben nichtder Reessche, nicht der Kettensatz — in der Oberklasse und beider Vorbereitung zu kaufmännischen Geschäften sind sie zulässig;die passendste Form beim schriftlichen Rechnen ist für dieVolksschule der sogenannte Zweis atz, die Brnchform; siesetzt überall das Nachdenken voraus.

20) Was ist von den sogen. „Proben" und vonden „Vorteilen" zu halten?

Die „Proben" sind bei rationellem Verfahren überflüssig,die „Vorteile" von geringem Werte. Ein gut geführter Schülerfindet letztere selbst, und wenn man ihm (auf der oberen Stufe)dergleichen zeigt, so muß zugleich deren Entstehungsweise unddadurch deren Richtigkeit nachgewiesen werden.

Anm. In keiner Schule kann das „Rechenbuch" entbehrtwerden. Durch dessen Notwendigkeit ist die Kürze der obigenDarstellung gerechtfertigt. Mit der Aufstellung von „Grund-sätzen" war es genug. Dieselben enthalten den Maßstab, an welchemman die Brauchbarkeit und Güte der Schulrechenbücher mißt.

2) Die Raumlehre.

1) Gehört auch die Raumlehre in die Volks-schule?

Ohne Zweifel; denn sie lehrt die Formen kennen, inwelchen alles Körperliche erscheint, die Gestalten der Materie unddie Gesetze dieser Gestalten und Formen, die Gesetze des Raumes,