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durch geistige Kraft zu bewältigender Stoff verarbeitet wird.Der erste Zweck schließt den zweiten nicht aus, sondern ein.

4) Welche Momente bestimmen die Auswahl unddie Anordnung des Stoffes?

Zuerst das formale Moment, d. h. die Berücksichtigungder an dem Stoffe zu entwickelnden Natur der Kinder, derLernenden, die Gesetze der menschlichen Entwickelung bis hinabzur Berücksichtigung der individuellen Beschaffenheit des Einzelnen;demnächst mannigfaltige äußereVerhältnisse — die Verschieden-heit der Ort- und Zeitverhältnisse, die Arten der Schulen re.

Das erste Moment ist das allgemein-gleiche, es diktiert dieArt der Behandlung der Zahl; das zweite regiert die An-wendung der Zahl oder das Rechnen.

5) Wie weit muß es jeder im Rechenunterrichtbringen?

Die Grenze nach oben — das Maximum — läßt sich nichtangeben; die Grenze nach unten — das Minimum — ist inbetreff des Grades der formalen Bildung auch unbestimmbar;es bleibt nur übrig, das materiale Minimum zu bezeichnen, unddieses fordert, daß jedes Kind so weit komme, daß es die imgewöhnlichen praktischen Leben vorkommenden (leichten) Aufgabenzu lösen vermöge. Es ist nicht nur unmöglich, sondern auchnicht notwendig, daß alle Schüler gleich weit kommen.

6) Was ist von dem Rechnen nach vorge-schriebenen Regeln, Formeln, Schablonen zuhalten?

Es ist bis auf die letzte Spur zu vertilgen.

Es darf keine in ihren Gründen nnbegriffene Operation vor-genommen und angelegt werden.

Der Schüler muß fähig sein, jede Operation — nicht:mathematisch zu „beweisen", sondern die einfachen Gründe, diesie vor dem Verstände rechtfertigen, anzugeben. Die richtige Ab-leitung aus dem Wesen der Zahl und der sachlichen Verhältnisseist der Beweis für die Richtigkeit.

7) Womit hat der Rechenunterricht zu beginne»?

Mit dem Zählen realer Gegenstände (Würfel, Stäbchen,

Finger, Fensterscheiben rc.).