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Das quadratische System.
Als Hauptform des quadratischen Systems ist das Quadrat-oktaeder angenommen, welches sich durch das Längenver-hältniss seiner Axen vom regulären Oktaeder unterscheidet.
Das Quadratoktaeder, quadratisches Oktaeder, gleich-schenklich-vierseitige Pyramide, tetragonale Pyramide, Fig. 22und 23, ist charakterisirt durch 8 gleiche, gleichschenklig-dreiseitige Flächen, 8 gleiche unter schiefen Winkeln gegeneinander geneigte Endkanten und 4 gleiche unter rechtenWinkeln gegen einander geneigte Seitenkanten, 2 gleichkan-tige vierkantige Endecken und 4 ungleichkantige Seiten-ecken. Die Basis ist eine Quadratfläche, Fig. 23 a. Zuunterscheiden sind stumpfere Quadratoktaeder, Fig. 22,mit kürzerer Axe (ab) , kürzeren, stumpferen Endkanten,stumpferen Endecken, und spitzere Quadratoktaeder mitlängerer Axe (gA Fig. 23), längeren schärferen Endkanten undspitzeren Endecken. Die horizontalen Axen (Nebenaxen)(cd, ef, ik, Im) sind das eine Mal kürzer, das andereMal länger als die vertikalen Axen (aft, gfi). Durch ge-rade Abstumpfung der Endecken eines Quadratoktaedersentstehen Formen, wie die Figuren 24 und 25 zeigen (Ka-liumeisencyanür). Durch gerade Abstumpfung der Seiten-ecken entsteht die Form Fig. 26. Durch gerade Abstumpfungder Seitenecken oder Seitenkanten geht das Quadratoktae-der in die quadratische Säule, Quadratprisma, Tetrago-nales Prisma, Fig. 27, 28, 29, 30, über. Die einfache quadra-tische Säule, Fig. 28, ist eine rechtwinklich-vierseitige Säulemit quadratischer Basis und zwei gleichen Endflächen, welcheden 4 unter sich gleichen Seitenflächen nicht gleich sind.Dieses letztere Merkmal unterscheidet sie vom Würfel.
Zwei quadratische Säulen (Fig. 27. u. 30) mit den Flä-chen eines und desselben Quadratoktaeders zugespitzt sindauch wohl darin zu unterscheiden, dass bei der einen dieOktaederflächen auf die Seitenkanten, bei der andern diesel-ben auf die Seitenflächen aufgesetzt scheinen.
Aus den obigen Beispielen folgt das Vorhandenseinzweier Reihen quadratischer Säulen, nämlich einer solchen mit