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Dioptrik des Auges.

Fig. 35.

Wie soll man diese verschiedenen Brechungen der Rechnung unter-ziehen r Wir haben gewisse hergebrachte Formeln, welche uns erlauben,mit ziemlicher Leichtigkeit die Brennweite, die Ausdehnung der Bilderund die Eigenschaften der Bilder bei sphärischen Linsen zu untersuchen.Nun haben wir aber im Auge nicht mit sphärischen Linsen zu thun, son-dern mit lauter Botationsobcrflächen und, wie wir später sehen werden,nicht einmal ganz reinen Rotationsoberfiächen, von Curven, die sich ammeisten Curven zweiten Grades anschliessen. Wir können uns aber dieSache einigermassen vereinfachen, wenn wir nur Strahlen berücksichtigen,die ganz nahe der Axe einfallen, um welche wir uns die optischen Mediendes Auges centrirt denken.

Zu jeder Curve lässt sich ein Kreis finden, der sie an irgend einerStelle berührt und sich an dieser Stelle möglichst langsam von ihr entfernt.

Denken Sie sich, ich hätte an diebetreffende Stelle einen berührendenKreis an eine Curve a b (Figur 35)angelegt, und dieser Kreis wachsefortwährend, bleibe aber dabei immermit der Curve in Berührung (Figur 35),so wird er eine Zeit lang bei seinemWachsen sich noch immer nach innenvon ihr entfernen, aber später, wennsein Badius immer grösser wird, wirdein Punkt kommen, wo der Kreisnach aussen von der Curve liegt. Da-zwischen muss aber irgend ein Kreissein, der länger als alle übrigen mitder Curve in unmittelbarer Berührungist. Von diesem Kreise sagt man, dasser mit der Curve an dieser Stelledie Osculation der höchsten Ordnung habe. Dieser Kreis lässt sich durchBechnung finden. Denken Sie sich, ich hätte ihn gefunden, und ich drehenun den Kreis und die Curve um die Senkrechte in dem Berührungs-punkte als Axe, so werden dadurch eine Kugel und ein Rotationskörperentstehen, die sich berühren und da, wo sie sich berühren, was hier ineiniger Ausdehnung stattfindet, identisch sind. Ich kann also für einesolche Oberfläche, die nicht nach einem Kreise gekrümmt ist, eine sphä-rische substituiren, die durch die Eotation des Kreises erzeugt wird,der an dieser Stelle mit der Curve die Osculation von der höchstenOrdnung hat.

Auf diese Weise kann ich, so lange es sich um Strahlen handelt, dieganz nahe der optischen Axe einfallen, anderweitigen RotationsobcrMchensphärische substituiren. Nun hat Gauss eine Rechnung entwickelt, ver-möge welcher man für jedes optische System, welches nur sphärischeFlächen hat, und in dem die sphärischen Flächen alle uni eine Axe centrirtsind, durch gewisse Gleichungen, in welche eingehen erstens die Krüm-mungshalbmesser der brechenden Flächen, zweitens der Abstand derbrechenden Flächen von einander, drittens die Brechungsindices der anund zwischen den brechenden Flächen gelagerten Medien, den Ort vonvier Punkten finden kann, die als der vordere und der hintere Brennpunkt