196 Höhere Analysis

3. Mac Laurin 's che Reihe:

fW=f(o)+-Jrf(o)+^f"(0)+3!f / "(0)+--+Uf (11) (o)

wofern f (x) und seine Ableitungen im Intervall 0 bis xendlich und stetig bleiben.

Wird f(x) oder eine seiner Ableitungen für x = 0unendlich oder unstetig, so kann f(x) nicht mehr ver-m'ttelst der Mac Laurin'schen Eeihe entwickelt werden.In diesem Fall ist 2. anzuwenden.

4. Taylor's Reihe für zwei Veränder 1 iche.x + ht = p, y + kt = q, f(p,q) = U, f(x,y) = u,

f ( X + h, y + k) = U+ lr h+ g? k + ^h+ 1F

, 1 (in du NW , , 1 A>X ,'U\W

+ ?r r'+T-k +....+—i-h—h+jj—1

(s. § 85 ii.)'

■B.

ß =

<su, (SU \w

(Sx dy

Ml

(p = x+@h, q = y+6k).§ 88. Werte unbestimmter Ausdrücke.

_00

,0. oo,0°, od 0 , 1", co — er.

1. Nimmt -7-r für x = a die unbestimmte Form -—

oder -^ an, so ist

qp(x)

: = ay'( a )'

, f (a) 0 „o

wird auch - 7 ^- ; -=— oder-55, so wird das Verfahren