ATgemeine Formeln über Differentiation.

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3. d (u v) = v du -(- u d v; d (uvw) = vw du + uw dv

-j- u vdw

d(uv) , /u' , v'= u't + ut=uvI ------ 1 ------

dxd(uvw . . .)dx

+ .+ * +V w

4. d

u'v—uv'

dx ^ v 25. Bezeichnet man die nte Ableitung von umitu( n )so ist:

d n (Au+Bv)

äx n

AuW + BvW

(uT)W=uWv+("]a(i-l)v(i) +(2) u (II ^ 2) v< 2 ) + ....

u (l) v (n-l) _j_ u v ;n)

6. Ist u=f(z), z = <p(y), j = ip(x), dann ist

du df(z) dz dydx dz' dy d x

7. Vertauschung der unabhängigen V 0 r-finderlioben. Sind x und y Funktionen von t,SO ist:

dy d y dx

L d^ = dt : <Tt = y' :x '

d'y/ds d 2 y dy d ! x\ /dx\s_ i'y"- y'i"2- d? ~ \dt ' dt 2 ~ dt • dt 2 j'' \dt / ~ (x') 3Ist x als Funktion von y gegeben, so bat mandy dx d 2 y d'x /dx\ 3

3 'dx 1: dy'dx° dy' 2 '\dy

8. Betrachtet man in der Funktion z = f(x, y) dieeine der Grössen x und y z. B. x als veränderlich,