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Analytische Geometrie.

der analytische Ausdruck dafür, dass die beweglicheLinie auf n — 1 festen gleitet. — Die Bedingung da-für, dass eine Linie eine andere schneidet, erhält man,indem man aus den vier Gleichungen beider Linienx, y, z entfernt.

Regelflächen werden erzeugt durch die Be-wegung einer Geraden; da die Gleichungen einer Ge-raden im allgemeinen vier Konstanten (Parameter) ent-halten , so sind drei Leitlinien nötig. Man unter-scheidet abwickelbare und windschiefe Regel-flächen. Bei den ersteren liegen zwei unendlich naheMantellinien in einer Ebene (z. B. Cylinder- und Kegel-fläche) , bei den letzteren nicht (einschaliges Hyper-boloid, hyperbolisches Paraboloid).

A. Zylinder flächen.

I. Leitlinie in der XTEbene:

1) F (x, y) = 0, 2) z = 0

Erzeug. Mantellinie: 3) y = m z -\- y 0 , 4) x = p z -\- x 0

Zylinderfläche: F(x — pz,y—mz) = 0.

II. Leitlinie im Baum: 1) cp (x, y, z) = 0,

2) t(x,y ; z) = 0.Erzeugende: 3) y = m z -f- y 0 , 4) x = p z -\- x 0 .Eliminationsresultat von x, y, z aus 1) bis 4):

5) F (x 0 , y 0 ) = 0Gleichung der Zylinder fläche:

6) F (x—p z, y—m z) = 0.

III. Allgemeine Gleichung der Zylinder-f lachen:

F [(a x + b y + c z + d), (a, x + b, y + e, z + dj] = 0.B. Kegelf läc h en.-Spitze: («„yj.z,).