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Scbwingungsgeselze der Saiten.

schwindigkeit nimmt dabei zu und ist am grössten, wenn sie in der Lageafb angekommen ist; darum kann sie in dieser Lage nicht plötzlich zurRuhe kommen, sondern sie schwingt nun mit abnehmender Geschwindigkeit,bis sie in der Lage adb ankommt, wo ihre Geschwindigkeit gleich Nullwird. Die Spannkraft setzt sie in dieser Lage abermals nach afb in Be-wegung, sie schwingt wieder darüber hinaus, bis ihre Geschwindigkeitabermals Null ist u. s. w. Diese Bewegung aus der Lage arb bis wiederzurück nach acb heisst eine Oscillation, Vibration oder Schwingung, unddie Dauer derselben die Schwingungszeit. Manche verstehen unter Schwin-gungszeit auch nur die halbe Dauer einer Schwingung, wodurch schonviele Missverständnisse entstanden sind. Hier wird unter einer Schwingungimmer ein Hin- und Hergang verstanden. Ein anderer Fall von einfacherSchwingungsart ist schon im §. 76 erläutert. Wenn, wie dort, die Schwin-gungen parallel mit der grössten Ausdehnung des Korpers sind, so heissensie Längenschwingungen; sind sie aber wie hier senkrecht zur Länge, soheissen sie Quer- oder Transversalschwingungen.

Da nach §. 32 die Kraft, mit welcher die Saite aus der Lage acb in die Gleich-gewichtslage afb zurückzukehren sucht, um so grösser ist, je mehr die Ausbiegungoder die Amplitude fc betragt, so wirkt hier die beschleunigende Kraft um soweniger, je mehr sich die Mitte der Saite dem Punkt f nähert. Die Schwingungs-gesetze für die Saite gehören daher in die Klasse der im §. 70 gefundenen Bewegungs-gesetze. Denkt man sieb adbe sei ein Parallelogramm und die Seiten ad und bddrücken die Spannung S ails, welche den Punkt d nach h und a zieht, und vermögederen die Saite schwingt, so bringen diese Seilenkräfte die Mittelkraft de = 2.s

hervor, wo s die Amplitude fd ist. Da db = da = ^-, wenn man die Länge der

2

Saite

durch

l bezeichnet, so

ist also

de

..-..= L

folglich d

c =

4

■ s

l

s

Kraft ist

an

die

Stelle von a

. s in §.

79,

Gleichung IV,

zu setzen.

Wenn

II .1

■

so isldurch

; aT,

. P

4Sl

, also T = n \ p —VSg

, S, vorgestellt wird,

. 1he

Für eine anderet man ebenso

1 Saite, deren

T,

•

/ i

Diese

iSsl

l und S

v&

^-■vlWSr

Hier bedeutet p das Gewicht, welches man sich statt der auf die ganze Länge ver-teilten Masse der Saite in der Mitte derselben denken muss. Dieses ist nicht daswahre Gewicht der Saite, aber jedenfalls demselben proportional. Sind nun d und d,die Durchmesser beider Saiten, so ist

7 > : P , = (PI : d,*l,, ____

PJP . ./ d*l*

8 V 8,

dl d^

V*»' ' V*.'

folglich

oder

T : T,

T : T,

v%

§» 151.

Aus dem vorigen §. folgt, dasi sich die Schwingungszeiten zweierSaiten direct wie ihre Durchmesser oder Dicken und wie ihre Längen,umgekehrt aber wie die Quadratwurzeln ihrer Spannungen verhalten. Sieverhalten sich ferner direct, wie die Wurzeln ihrer Dichte. Da nun diein gleichen Zeiten gemachten Schwingungszahlen sich umgekehrt wie die