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Unmöglichen zu Stande kommen: auch diese lassen sich nicht auslösen,wohl aber die Zurückführung aus's Unmögliche (denn diese wird durcheinen Schluß bewiesen), beim Andern ist dieß nicht möglich, denn seinZustandekommen beruht auf einer Hypothese. Von den vorhin genann-ten Schlüssen unterscheiden sich diese dadurch, daß es dort nöthig ist,zum Voraus etwas zuzugeben, wenn man nachher zustimmen soll,z. B. wenn gezeigt ist, daß es Ein Vermögen gibt für das Entgegen-gesetzte, — daß auch die Wisseuschast Eine und dieselbe ist; hier aberstimmt man auch ohne ein solches vorhergehendes Zugeständniß ein,weil das Falsche am Tag liegt; wie z. B. bei der Annahme, daß derDurchmesser commensurabel sei, der Satz, daß dann das Ungeradegleich dem Geraden wäre.

Es gibt noch viele andre hypothetische Schlüsse, welche in's Augezu fassen und deutlich nachzuweisen sind. Wir werden ein andermaldavon sprechen, wie sie sich von einander unterscheiden und aus wievielerlei Weise das hypothetische Schließen geschieht; für jetzt begnügenwir uns gezeigt zu haben, daß man solche Schlüsse nicht auf die Figurenzurücksühren kann. Warum nicht, ist gezeigt worden.

Fünfundtiierzigstes Kapitel.

Bon der Zurückführung der Schlüsse einer Figur aus Schlüsseeiner andern Figur.

In den Fällen, in welchen der Beweis in mehr als Einer Figurmöglich ist, läßt sich, sobald in der einen Figur der Schluß hergestclltist, dieser Schluß auf die andre Figur zurückführen; also z. B. derverneinende Schluß in der ersten Figur auf die zweite und einer inder zweiten Figur auf die erste, doch ist dieß nicht immer möglich, son-dern nur in gewissen Fällen. Das Nähere wird im Folgenden klarwerden. Wenn nemlich L. keinem 8 zukommt, 6 aber allem 0, sokommt ^ keinem 6 zu. So hat man die erste Figur; wenn man aberden verneinenden Satz umkehrt, so erhält man die zweite; denn 8kommt dann keinem ^1, wohl aber allem 0 zu '). Ebenso ist es auch,

') Kein Thier ist ei» Stein,Jeder Mensch ist ein Thier,(Kein Mensch ist ein Stein.