DISCOURS PRELIMINAIRE.

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Tour une table qui inarche de 1000 en 1000 toises,

Supposez (P dcz Q) = 1009, cette expression deviendra . . o.oooo 5.8557

Le double de ce nombre sera la seconde différence. . . . 11.7114

Le triple sera la première des différences premières . . . 17.5671

Vous aurez pour 2000 le quadruple, ou.0.00023.4228

Le quintuple sera la seconde des différences premières . 29.2785

Et pour 3 ooo ... 0.00052.7013

Ce procédé s’applique également à toutes les tables de nombres propor-tionnels au carré de l’argument.

Soit C (n A y le terme général de la table, C étant le coefficient constant,et n ayant successivement les valeurs 1, 2, 3 , etc. de la suite naturelledes nombres.

C {n A 'f- devient successivement

C. AC. 4 A *; C. 9 C. 16 A* . C. tP A %

Les premières différences sont successivement

C. A*-, 3 C. A* ; 5 C. A a ; 7 C. A* 4- etc.et la différence seconde est constamment

2 C. A*

Il suffit donc de déterminer le premier terme C, A* t et le reste se trouvepar de simples additions.

Avec ces réductions la somme des trois angles doittoujours être de i8o° o' o ' j ce qui sert à juger de labonté des observations, au lieu que la somme des anglesd’un triangle sphérique étant variable, on est obligé,dans les autres méthodes , de calculer cet excès sphé-rique. Voici plusieurs moyens d’en trouver la valeur.