corde arec l’axe — \ (i8o° — AB) “ (90 0 — ^ AB),l’angle IKL — 90 — DL ~ ( 90° — ± AB) ~ B AK.Donc KL est parallèle h AB. On prouvera de mêmeque KM est parallèle a. AC, donc LKM ~ LMrzz BAC, angle des cordes. Or le triangle spliériqueA LM donne pour l’angle des cordes A" xx. LM,l’équation

cos. LM — cos. LAM. sin. AL. sin. AM -f- cos. AL. cos. AMNous aurons donc , en mettant A' pour ( A -f- x) ,cos. A— cos. ( A' — y) ~ cos. A'. cos. a. cos. b -{- sin. a. sin. b

La même ligure serviroit à démontrer la réduction àl’horizon. Par le centre K de la sphère imaginez lesrayons KM et ICL parallèles aux rayons visuels dirigésaux signaux observés; LM ~ LKM sera l’angle ob-servé dans le plan incliné ; le cercle DE est parallèleà l’horizon de l’observateur en A. Ainsi les arcs EM,DL sont les hauteurs ou les abaissemens des signaux ;ME — IL, DL —h-, DE =. DKE est l’angle réduitA + a?, et le triangle A LM donne

cos. A ~ cos. {A x). cos. II cos. h. -f- sin. H. sin. h

Développant la valeur de cos. A", et faisant les mêmesopérations que ci-dessus, nous aurons

% sin. \ y. cos. ÿ y 2 sin

, i y. cot. A'

\ -i (a -h b), tang.

A'

sin.