1296 Traité

Problème IV.

Diviser un Triangle en autant de partieségales que l'on veut, par des lignesdroites tirées d’un point donné sur l’undes côtés de ce triangle.

Il faut partager en trois parties égalesTig. u4. triangle ACB, par des lignes droitesn5 et tirées du point D, qui est donné sur le- 11 ®’ côté AB.

L’une des parties AD et DB est égaleau tiers du côté AB , ou plus grande quece tiers , ou enfin plus petite que ce mêmetiers.

Premièrement. Si la partie AD est leFig. u4. tiers du côté AB.

Tirez du point D au sommet de l’angleC, la ligne droite DC : alors le triangleA CD sera aussi le tiers du triangle ACB;et par conséquent le triangle DCB en serales deux tiers. Ainsi, il ne s’agira plusque de partager en deux parties égales cedernier triangle, par une ligne droite tiréedu même point D.

Or, pour cet effet, divisez le côté BCen deux parties égales BF. et EC; et lirezdu point D au point E la ligne droite DE.Les deux lignes DC et DE diviseront letriangle ACB comme il est demandé.Secondement. Si la partie AD est plusFig. n5. grande que le tiers du côté AB.