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176 Traité

une ligne droite quelconque FE, qu’onnomme sécante s premièrement, les deuxangles alternes intérieurs AGF et DHE,et les deux angles alternes extérieurs EGBet FHC, sont tous égaux. Il en est demême des quatre angles BGF et CHE,AGE et DHF.

» Secondement. Chaque angle extérieurest égal à l’intérieur qui lui est opposé.Ainsi , l’angle BGE est égal à l’angleDHE ; l’angle AGE, à l’angle CHE ; l’an-gle CHF, àl’angle AGF ; et l’angle DHF,à l’angfe BGF.

Troisièmement. Enfin, deux angles in-térieurs, pris chacun du même côté de lasécante , valent ensemble autant quedeuxanglesdroils; et il en est de même dedeuxangles extérieurs pris aussi chacun duinertie côté de la sécante. Ainsi les anglesAGF et CHE valent ensemble autant quedeux angles droits ; et il en est de mêmedes angles BGF et DHE, AGE et CHF,BGE et DHF.

Réciproquement, lorsque deux lignesdroites qui sont coupées par une troi-sième , ont quelqu’une des trois propriétésprécédentes, on en conclut qu’elles sontparallèles. Ce qui est très-utile sur le ter-rein , pour connoître si des lignes sontparallèles.

3. Lorsque deux lignes droites quel-Fjg. 21. conques HG et IK s’entrecoupent entredeux parallèles AB et CD, leurs parties