DE l’Ar?ENTA GE. l55mier associé, io5 livres 18 sous4 denierspour celui du second, et 88 livres 10 sousîo deniers pour celui du troisième.

Enfin, pour faire la preuve de cetterègle , on additionne les trois réponses;et comme leur somme est précisémentégale au gain total, on est srûr d’avoir cal-culé juste.

De la preuve des Règles de Proportion.

Lorsqu’on est parvenu à connoître lequatrième terme d’une proportion , onpeut toujours de cette même proportionen conclure trois autres. Par exemple,lorsque l’on a trouvé que si 9 aunes d’unecertaine étoffe coûtent 24 livres, on doitavoir i5 aunes de la même étoffe pour4o livres , on peut de cette même propor-tion en conclure les trois suivantes : Pie-mièrement, si i5 aunes de l’étoffe dont ils’agit ont coûté 4o livres, on ne doit enavoir que 9 aunes pour 24 livres : Secon-dement , si pour 24 livres on a 9 aunesde cette étoffe, pour 4o livres on doit enavoir 1 5 aunes: 'Troisièmement enfin, sipour 4o livres on a i5 aunes de cettemême étoffe , pour 24 livres on n’en auraque 9 aunes.

Par conséquent , après avoir trouvé le

la seconde , 3 deniers a46.555 ; et à la troisième , 9 de-niers et 64.a55. Or, toutes ces parties prises ensemblevalent précisément a deniers,

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