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nahe, daß ich wohl keiner Entschuldigung bedarf, wenn ich hier michin mehr Zahlenrcchnung eingelassen habe, als es sonst der Plan ei-ner populären Darstellung gestattet.

Zwei und zwanzigste Vorlesung.

Verschiedene Töne einer Saite oder eines Stabes.

Die Untersuchungen, mit welchen ich Sic, m. h. H., neulichunterhalten habe, gewähren uns den Vorthcil, uns leichter und be-stimmter über das auszudrücken, was wir über Töne der SaitenUnd der Stäbe schon früher kennen gelernt hatten. Wenn eineSaite sich in mehrere Theile zerlegt, so sind die diesen einzelnenThcilen entsprechenden Töne desto mehr dem Grundtone harmonischentsprechend, je geringer die Anzahl der gleichen Theile ist, in welchesie sich theilt, völlig dissonirendc Töne aber wird sie gar nicht geben,weil sie sich in ungleiche Theile gar nicht theilcn kann, und sich auchnie in eine ungemein große Zahl gleicher Theile theilt. Wenn derGrundton der Saite c wäre, so kann sic auch, indem sic frei schwin-gend, sich in zwei Hälften theilt, die Octave o angeben, oder wennsic sich in drei Drittel theilt die obere Octave der Quinte, das ist g,oder auch indem sic sich in vier Theile zerlegt, die doppelte höhere

Octave o angebcn. Die Quinte x selbst kann sie nicht geben, ausden schon früher angeführten Gründen. Ferner wenn die Saite sichin fünf gleiche Theile zerlegt, macht jeder Theil 5 Schwingungen,während der Gcundton o eine macht; da nun eH, e 4 Schwingun-gen macht, so ist der so hcrvorgebrachte Ton e die doppelte Octaveder großen Terz; die Thcilung in 6 Stücke gäbe die doppelte Octave

8 der Quinte; die Theilung in 7 Theile giebt einen Ton, der aufunfern Instrumenten mit festen Tönen nicht vorkömmt; wenn wir

aber » Schwingungen, »>» ^0 — 7 — ^ beilegen, so ist dieserder Thcilung in Siebtel entsprechende Ton dem elcls ziemlich nahe