Z4L Z- ILS.

Davon ist aber das Integral§ ^ z/d^ -ff s- x- -ff ^-^-log. ex »ff z/Iz'' -ff a^e"x") -ff Lon8t.Soll s mit x zugleich verschwinden, so ist

_, 2^-7? , ,

sollst. — — —^— 10A. O.

Setzt man in diesem Ausdrucke zuerst x ---- -ff I» und dannx--- — b, so erhalt man für die Differenz dieser Heyden Werlhe,d. h. für die Oberfläche des ganzen abgeplatteten Sphäroids

, l>2 71 l -I- o

2 s- ?r -ff Ivss. .

>z I — <z

Für k ----- o oder für a — k> ist IvA. — s, also ist

auch die Oberfläche der Kugel, deren Halbmesser » ist, gleich 4»-?r,wie zuvor.

Tx. III. Für die Parabel, deren Gleichung 7" — ox, hat man,wenn sie sich um die Axe der x dreht,

cS ----- 2z? //üs — ?r siüx z/s^ -ff ä^x,

also auch

^ ^ ^ 4 ->x)^ — z a- 7?,

wenn s mit x zugleich verschwindet.

Nimmt mau aber die Ordinate 7 auf der Tangente der Parabelim Scheitel derselben, und ist diese Taugente die Are der Absciffen undzugleich die DrehuugSare der Curve, so ist

s ---- 2?? ffxcls oder S — ?r /clx z/ax-ff4xffund davon ist das Jutegral, wenn — Lb gesetzt wird,

^ ^ /— : r' , . Ii -l» x -I- z/2 b x -P x-

s --- 71- (d -ff x) z /2 I> X -ff X' — 7? I>^ IvA. - ,

wenn S mit x verschwindet.

Lx. IV- Für die Hyperbel hat man

- x^ oder — — -,

ll X X

und daher

- , a-?r /^>I x ,

-t> ----- 2 ?r ^ cls — - z/g» -ff /^x».