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PRÉFACE DE L’AUTEUR.

du produit de deux nombres est égal à Ja somme des logarithmesde ces deux nombres , et que le logarithme du quotient d’unnombre divisé par un autre, est égal au logarithme du dividende,moins celui du diviseur. Ces propriétés se concluent aisément del’expression générale des logarithmes.

Soient m et n les deux nombres : on a d’abord m = a '° 5 ' m etn = rz'°s- donc m x n ou mn — a io ^ m x a log • " = a log ' m + log -".Mais on a aussi par l’expression générale, mn = r7 I ° s " 1 " : doncégalant les deux valeurs de mn on aura a'°=- m + los ’ ” = nn ; etpar conséquent log. mn == log. m H- log. n.

tn ii i°S- m

De la même manière ou a — =-= a !og ‘ m *" ° s ' * • mais

n a lo s- «

on a aussi par l’expression générale,- = a log - “ ; et par conséquent

égalant les deux valeurs de , on aura log. = log. m — log. n.

Il est facile de conclure delà, que le logarithme d’un produit deplusieurs facteurs tels que A , B , C,D, &c., divisé par le produitd’autres facteurs Ai, N, P, Q, &c., est égal à la somme des loga-rithmes des facteurs du dividende , moins la somme des logarithmes

des facteurs du diviseur : c’est-à-dire que log. -4-—■ =

^ M. N. P. <9. &c.

log. A -+- log. B -t- log. C -t- log. D &c. — log. Ai — log. N— log. P — log. Q, &c.

Il suit de ce qui précède, que log. m 2 = 2 log. m : car log. m 1= log. (m'y. m) ■=. log. tn -t- log. 77? = 2 log. m\ de même,log. ?7z’ = 3 log. m; et en général log. m p = p log. m.

On prouvera encore que log. -yfm = — log. m : car log. m= log. (-/ïn x -/Tn) = 2 log. -[/m ; donc log. yfm = — log. m;

de meme, log. m 3 = — log. m; et en général, log. 777 P =— log. m.

Enfin, on trouvera log. 777 7 " = — log. m : car log. m \ —log. ( m T ) = — log. (m r ) = —. p log. 777 = — log. m.