1151

Erleuchtung.

_ 9 re. J- Cos. a. dx. Sin.x. Cos.x. und folglich vermöge derzweiten Integration die durch den ganzen Kreis bewirkte Er-leuchtung = n: J. Sin . 2 x. Cos. a.

Für einen leuchtenden Kreis also findet die einfache [Re-oel statt, dafs die von ihm der kleinen Ebene ertheilteErleuch-lung dem Sinus des Neigungswinkels, welchen die vom Mit-telpuncte ausgehenden Strahlen mit der Ebene machen, propor-tionalist. Da re. Sin. 2 x die Grüfse der scheinbaren Fläche desKreises ausdriickt, so ist für einen leuchtenden Kreis, sobalddie von dem erleuchteten Puncte auf seine Ebene gesetzte Senk-rechte den Mittelpunct trifft, die Erleuchtung eben so grofs,als sie seyn würde, wenn die gesammte Lichtmenge == reJ. Sin. 2 xvon dem Mittelpuncte des Kreises ausginge. Eben das gilt alsofiir eine leuchtende Kugel.

9 . Dauns so oft der Fall vorkommt, dafs das Licht durcheinen geradlinigt begrenzten Raum einfällt, so verdient dieFrage, welche Erleuchtung in diesem Falle statt finde, eine nä-here Betrachtung. Wir wollen den Punct, welcher die Erleuch-tung empfängt, als in einer horizontalen Ebene liegend, oderals einen kleinen Theil einer horizontalen Ebene einnehmend an-sehen. Denken wir uns diesen Punct als Spitze einer Pyramide,deren Grundfläche die geradlinigt begrenzte Oeffnung, das Fen-ster zum Beispiel, ist, so schneiden die fortgesetzten Seiteneb-nen der Pyramide auf der Oberfläche einer Kugel eine durchBögen gröbster Kreise begrenzte vielseitige Figur ab , und un-sere Frage kommt also darauf zurück, die durch ein sphärischesVieleck oder zunächst durch eiii sphärisches Dreieck, welchesLicht aussendet, bewirkte Erleuchtung anzugeben. Am leich-testen läfst sich diese Frage beantworten, wenn zwei Seiten dessphärischen Dreiecks vertical sind, also sich im Zenitli desjeni-gen Punctes der horizontalen Ebene schneiden, dessen Erleuch-tung wir suchen. Macht dann auch die dritte Seite mit die-sen beiden verticjden Seiten schiefe Winkel, so giebt es docheinen andern Verticalkreis, der sie senkrecht schneidet, undes ist daher zureichend, die Von einem Verticaldreieck_.CMQ, das bei Q einen rechten Winkel hat, bewirkte Er-193.leuchtung zu suchen.

Wir denken uns einen zweiten gröbsten Kreis m q, dem-jenigen MQ, der das Dreieck begrenzt, unendlich nahe undebenfalls bei q auf Cq senkrecht: so stellt MmqQ dasDifleren-