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Gravitation.

ne Theorem, dals die ganze Kugelschale auf den innerhalb lie-genden Punct <zar keine Attraction ausiibt.

o n

L-'-j AVenn der Punct aufserhalb liegt, so mufs wieder das In-tegral von 9 = 0 bis 9 = 180° genommen werden , das heilstaber nun von V = a — r bis v ;= a -f- r , die Constans wird

— +

U ‘

2 r* n d r

"t" „2 ‘

i und <j er volle Werth des Integrals = ——^L 1 '

4 r 2 n d r

Da der Inhalt der Kugelschale =

4 r 2 7r d r ist = M, so übt sie die Attraction = — aus, eben so

a 2

grols, als wenn die ganzeMasse der Kugelschicht in ihrem hfrt-telpuncte vereinigt wäre.

Ist es nicht eine Kugelschicht allein , sondern eine ganzeKugel, welche anziehend wirkt, so sind erstlich für den inner-halb liegenden Punct alle ihn aufsen umgebenden Kugelschich-ten unwirksam, die innerhalb liegenden üben eine AYirkung

= 4 a 7t aus, indem nämlich das Integral hier

/

4 r 2 7i d r

von r = 0 bis r — a gunommen werden mufs; zweitens für ei-nen aufserhalb liegenden Punct ist die ganze Attraction =

V 3 71

■ -- eben so grofs, als wenn die ganze Masse der Kugel im

• i O J o * o o

< n-

Mittelpuncte vereinigt wäre.

So lange also der angezogne Punct sich aufserhalb der Ku-gel befindet, ist die von der Kugel auf ihn ausgeübte Attractiondem Quadrate seines Abstandes vom Mittelpuncte umgekehrtproportional; befindet er sich aber innerhalb der Kugel, so lei-det er eine, dem Abstande vom Centro direct proportionale An-ziehung.

Diese Theoreme hatte schon Newton 1 gefunden, unddurch elegante synthetische Beweise begründet; er hatte auchschon; 2 einige die Attraction des Sphäroids betreilende Theore-me gefunden, an welche Mac-Laukin 3 die Entdeckung meh-rerer Theoreme anscldofs. Später hat diese Untersuchung, auf

1 Princip. pliil. Lib. I. Sect. 12.

2 ibid. Sect. 13 Propos, 91. Cor. 2. 3.

3 De causa Jluxus et reiluxns maris in d. Recueil des pieccs, quiont remporte' ies prix de i’acad. roy. Tome 4.