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Gravitation.

lebendigen Kräfte drückt Lapi.ace so aus die Summe der le-bendigen Kräfte, das ist der Producte aus dem Quadrate der Ge-schwindigkeit jedes Punctes in seine Blasse , ist erstlich unver-änderlich, wenn keine anziehende Kräfte auf das System vonTuncten wirken, oder X — 0 ist, und zweitens ist die Summeder Vermehrungen der lebendigen Kräfte, wenn anziehendeKräfte wirken, gleich grofs, was auch immer für krumme Linienjeder dieser Körper beschrieben haben mag, wofern nur ihreAbgangs- und Ankunftspuncte dieselben sind. —

° d x 1 2 -f d y2

Dafs hier erstlich -—— gleich dem Quadrate der Ge-

schwindigkeit der Masse m sey, ist klar genug, uud zweitensmufs ja das Integral so genommen werden, dafs es verschwindet,wenn wir die Körper alle in die Puncte, wo wir ihre Bewegungzu betrachten anfangen, (ihre Abgangspuncte) versetzen, unddafs es seinen vollen Werth erhält, wenn wir die Körper alle indie Puncte, wo sie am Ende der zu betrachtenden Bewegung an-kommen, (die Ankunftspuncte) versetzen ; und indem L und I/diese Werthe von X bezeichnen, so hängt offenbar der ganzeWerth jener Summe von Producten gar nicht von denjenigenWerthen ab, welche k zwischen jenen Endpuncten erreichenmag, oder nicht von den Curven, welche irgend einer der Kör-per zwischen jenen Puncten durchläuft.

Diese Betrachtung der gegenseitigen Anziehung dreier Kör-per wird in unserm Sonnensysteme dadurch sehr erleichtert, dafsdie Einwirkung eines Hauptkörpers So vorwaltend ist, dafs mandie Hauptumstände der Bewegung der von ihm angezognen Kör-per bestimmen kann, ohne auf die übrigen schwach einwirken-den Körper Rücksicht zu nehmen, indem die Einwirkung diesernur kleine Correctionen hervorbringt. Giebt es solche Systemewie die Systeme der Doppelsterne zu seyn scheinen 2 , in wel-chen drei ziemlich gleiche Körper sich anziehen, so würde dadie allgemeine Betrachtung durchgeführt werden müssen, um dieGesetze der Bewegung eines jeden Körpers dieses Systemes zubestimmen, und Heiischel’s Folgerungen möchten wohl dazunicht ausreichen.

ln jenen Gleichungen ist aber auch der leichtere Fall, wenn

1 Mer., cot. Livre I. §. 19.

2 Herschel's Schrillen. 1 Th. S. 183.