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§. 23(T.

daher auch der letzte, als überflüssig, nicht durchaus in derTafel erscheint. Die Tafel gibt nämlich 1 ' 1 ;

fd<p Sin 3 9 Cos* 9 = — Cos 5 ? — j Cos 3 y — 2 Cos 9),also ist auch sofort

fdf Cos 3 9 Sin 2 9 = — Sin 5 <p + 7 Sin 3 ? — 2 Sin 9).Zweitens kommen, aus demselben Grunde, auch Ausdrückeder Art

fd 9 Tang 3 9 oder fd 9 Sec 9 Tang* 9 u. f.

nicht unmittelbar in der Tafel vor, da sie schon in den ihnengleichgeltenden

oder t

J Cos 3 <p J Cos 3 9

enthalten sind.

Drittens endlich läfst sich das allen Formeln dieser Tafelzu Grunde liegende Integral

fd<j> Sin m 9 Cos" 9

auch auf die zusammengesetzte Formel anwenden:fd 9 Sin 171 (a 9 + b) Cos" (a 9 -f- b ),wo a und b constante Gröfsen bezeichnen, wenn man nur in denAusdrücken der Tafel a<p -f- b statt 9 setzt, und dann das Ganzedurch die Gröfse a dividirt,

Nämlich

f d<f Cos 9 ss Sin 9 gibtf d<p Cos (a 9 -f- b) es - Sin (a 9 -j- b );

fd 9 Sin 2 9 Cos 9 =3 jSin 3 9 gibt sofort

fd 9 S in5 (a 9 -f- b) Cos (a 9 -j- 6) — Sin 3 (a 9 -{- 6);

/\ 2 ^Sin 2 ^ oo- 4 -o

J ~ ' Cos ? = — Sin 9 -f log Tang ——L gibt eben so

pl<f Sm- (a<? -j- b) 1 0 ._ , 1 m go + av 4 -&

J Co,(« 7+A) - = --Si"(a? + ») + - log Tang-

Inte g ralt a f e 1.

1 . fd 9 Sin"‘9, wo m = i, 2, 3 , . . .f d 9 Sin 9 = — Cos 9 ,

J’d9Sin*9 = — |Sin29 -f~ r?»