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13 r o n u w e i t e.

bulischcn Spiegels fällt mit dem Brennpunctc der Parabel,durch deren Umdrehung der Spiegel entstellt, zusammen.Für den sphärischen Hohlspiegel ist sie gleich demhalben Halbmesser der Kugel, wovon der Spiegel ein Theilist. Für Linsengläser, die an beiden Seiten convex sind,vorhält sieh die halbe Brennweite zum Radius der einen Ober-fläche wie der Radius der andern Oberflacho zur Summe bei-

2t Q

der Radien; oder es ist die Brennweite = -, wenn man

r + (>

annimmt, dafs beim Glase das Verliältnifs der Sinus für Ein-fallswinkel und Brechungswinkel, wie 3 zu 2 ist, und dieRadien der beiden KugeHlächen r und p heifsen. Nimmt manjenes Vcrliältuifs, welches nicht bei allen Glasarten gleich ist,

nr p

wiom : n, so ist allgemein dio Brennweito =-■-.

(m—n)(r+p)

Als besondere Fälle, die hier öfter Vorkommen, verdienenerwähnt zu werden, 1. wenn beido Oberflächen Thcile glei-cher Kugelflächen sind , also r = p , so ist die Brennweiten r m

z= —————, also s=a r, wenn — = •§. ist» 2. wennei-2 (m — n) n

ne Seite eben ist, oder p =s <x> , welches dio Brennweite

n r in

= -giebt, also = 2r, wenn —• = -§■ ist. Für deu

in — n n

n r p

Meniscus ist die Brennweite =---, und pist

(m — n) (r — p)

liier der Halbmesser der erhabnen Fläche, r der Halbmesserder hohlen Fläche. Bei concaven Gläsern, und auch beidem concav-convexen, wo der Halbmesser der convexenF'lächo gröfser als der concaven ist, giebt cs keine Vereini-gung der Strahlen, und daher wird der Ausdruck für dieBrennweite negativ 1 . Diese Formeln setzen voraus, dafsdie Dicke der Gläser sehr geringe sey; sie gelten daher nichtfür die Kugel. Dio Brennweite der Glaskugel von ihrernächsten Oberfläche an gerechnet, ist gleich dem halben

1 Einige dieser Regeln für die Brennweile gab schon K.KrLiieIVioptr. prop. 55, 5g. die allgemeine Regel soll Cavalieri entdeckt ha-ben, nach Montucla's Angabe,