^ zz- s4. Allgemeine Schwere.

der Mondsbahn bloß die Größe des Halbmessers (N4, oder OD und dieGröße des Bogens seiner Bahn, den der Mond in jeder Secunde

mrücklegt.

§. 33. (Berechnung des Falls des Mondes gegen die Erde.) Die ersten»nd einfachsten Elemente der Geometrie reichen aber schon hin, zu zei-gen , daß diese Größe gleich ist dem Quadrate des Bogens .441 di-vidirt durch den Durchmeller des von dem Monde beschriebenen Krei-ses, d. h. durch die doppelte Entfernung des Mondes von dem Mittel-punkte der Erde.

Nehmen wir nun, nach Picard's Messung, den Halbmesser der Erd-bahn gleich 19615780 Fuß an, so ist, wie wir oben gesehen haben, derBogen .455 gleich 3134.6 Fuß, und da die Entfernung des Mondes vonher Erde 60.16 Erdhalbmesser beträgt, so ist die gesuchte Linie VN, umwelche der Mond in einer Secunde zur Erde fällt, gleich dem Quadratevon 3134.6, dividirt durch das Product von 60.16 in 30231560, dasheißt, gleich 0.09416 Fuß, also bis auf eine hier ganz unmerkliche Dif-ferenz genau so groß, als wir so eben aus der Voraussehung gefun-den haben, daß die Kraft der Erde sich wie verkehrt das Quadrat derEntfernung verhalte, und daß diese Kraft, welche die Körper auf derOberfläche der Erde fallen macht, dieselbe ist, welche auch der Mond umsich bewegt.

Diese Uebereinstimmung ist also der schönste Beweis für die Rich-tigkeit der Voraussetzung, welche auf diese Weise durch eine unmittel-bare Beobachtung der 'Natur, durch die Bestimmung der Größe der Erde,und der Umlaufszeit des Mondes, bestätiget wär, und an deren Wahr-heit man daher nicht weiter zweifeln konnte. Aber einmal dahin gekom-men, war es nun leicht, durch Jnduction oder Analogie den gefundenenSah auch auf die übrigen Körper des Himmels auszudehnen und anzu-nehmen, daß auch die Planeten in ihren Bewegungen um die Sonnedurch eine ähnliche, dieser Sonne inwohnende Kraft, die sich verkehrtwie das Quadrat der Entfernung verhält, bewegt werden, wie der Monddurch eine solche Kraft der Erde um sie gefuhrt wird. In der That bo-ten sich auch bald, wie wir weiter unten sehen werden, Beobachtungenin Menge dar, welche diese Erweiterung der durch den Mond gemachtenEntdeckung auf die schönste und genügendste Weise bestätigten. .

tz. 34. (Newton's Fehler in der Berechnung dieser Kraft.) Wir habenin dem Vorhergehenden, um den Znsammenhang nicht zu stören, Gglerchden nahe wahren Werth des Erdhalbmessers, wie er aus Picard's Mel-angen hervorgeht, angenommen, und so durch eine sehr einsacke Rech-nung die Bestätigung unserer früheren Vermuthung gefunden. Wir ha-ben nämlich, um das Ganze noch einmal mit andern Worren darzustel-len, gefunden: daß man auf zwei ganz verschiedenen Wegen immer den-selben Werth für den Fall des Mondes gegen die Erde erhw-.t, manniag ihn aus dem beobachteten Falle der Körper an der Qbersiache rerErde, oder aus der beobachteten Umlaufszeit des Mondes um dre Erreableiten, und eben diese Uebereinstimmung der beiden durch so verichie-dene Mittel erhaltenen Resultate verbürgt uns die Richtigkeit der An-nahme, auf welche diese Rechnung gegründet ist.

Allein Newton hatte größere Schwierigkeiten, sich von rer ^ahr-deit seiner Voraussetzung zu überzeugen. Man sieht aus allem vorher-gehenden, daß die Rechnungen, welche geführt werden mutzten, um dieNichtigkeit der ihnen zu Grunde gelegten Hypothesen zu betzatigen, riegenaue Kenntniß der Große des Erdhalbmessers voraussetzten, und ebendiese war es, die ihm fehlte. Er nahm, wie wir oben ge,agt haben, den