^2 Anzahl, Entfernung und Größe der Fixsterne. §. 19s.

stehende Ebenen geschnitten. Die erste dieser Ebenen soll von dem Schei-tel des Kegels um eine, die zweite um zwei, die dritte um drei Stern-weiten u. f. abstehen. Dieß vorausgesetzt, wird die erste Ebene dieOberfläche des Kegels in einem Kreise schneiden, dessen Halbmesser gleicheiner Sternweite ist und in dessen Peripherie man daher 6 Sterne an-nehmen kann, die alle unter sich um eine Sternweite entfernt sind. Dießgibt daher 6, und mit dem Sterne in dem Mittelpunkte des Kreises,7 Sterne ur^der ersten Ebene.

Die zweite Ebene schneidet den Kegel in einem Kreise, dessen Halb-messer zwei Sternweiten beträgt, und in dessen Peripherie sich daher 12gleich weit von einander stehende Sterne annehmen lassen. Allein umden Mittelpunkt dieses Kreises läßt sich auch noch ein anderer, mitjenem concentrischer Kreis ziehen, der genau sogroß ist, wie jener ansdre ersten Ebene, und der daher ebenfalls wieder 6 Sterne in seine Pe-ripherie aufnehmen kann. Dieß gibt zusammen 12 und 6, oder sammtdem Sterne in dem Mittelpunkte dieser beiden Kreise, 19 Fixsterne inder zweiten Ebene.

In der dritten Ebene wird man eben so drei concentrische Kreiseziehen, deren Halbmesser I, 2, 3 Sternweiten betragen, und von wel-chen der erste oder kleinste 6, der zweite 12 und der dritte 18 Sterneenthält, so daß also diese dritte Ebene in Allem 37 Sterne aufnehmenkann.

Eben so wird die vierte Ebene 61, die fünfte 91, die sechste 127Sterne enthalten u. s. w.

Läßt man daher die Sonne im Scheitel dieses Kegels auch für einenStern gelten, so erhält man, wenn man diese Zahlen addirt, in demganzen Kegelraume von dem Scheitel "

bis zum lten Schnitte 8 Sterne -» » llten » 27 )>

» » ülten 64 »

„ » IVten „ 125 u. s. w.

Diese Zahlen sind aber, wie man sogleich sieht, die Würfel der na-türlichen Zahlen 2, 3, 4, 5, also folgt, daß man überhaupt in dem Ke-gelraume von dem Scheitel bis zu dem irten Schnitte n' Sterne erhält,wenn man den Scheitel selbst für die erste schneidende Ebene rechnet.

Legt man nun in die Are dieses Kegels ein Fernrohr, so wird mandamit ebenfalls einen kreisförmigen Raum des Himmels übersehen, undwenn man dann von allen Punkten der Peripherie dieses Kreises geradeLinien nach dem Auge des Beobachters zieht, so wird man einen ande-ren, obgleich viel kleineren Kegel erhalten, der mit jenem großen einer-lei Scheitel und dieselbe Axe hat.

Der Halbmesser dieses kreisförmigen Feldes des Fernrohrs, d. h.der Halbmesser der Basis dieses kleinen Kegels betrug bei dem von Her-schel gebrauchten Telescope 0" 13'.095, und von diesem Winkel ist dasQuadrat seiner Tangente gleich 0.00091451. Der Halbmesser der Basisdes großen Kegels aber beträgt 45 Grade, und von diesem Winkel istdie Tangente bekanntlich gleich der Einheit. Da aber beide Kegel die-selbe Höhe haben, so verhalten sich ihre Räume, wie die Quadrate derHalbmesser ihrer Grundflächen, d. h. wie die Zahlen 1 und 0.VVK0145I.

Allein dieselben Kegelräume verhalten sich auch, wie die Anzahl derin ihnen enthaltenen, von einander gleich weit abstehenden Sterne. Indem großen Kegel gibt es aber, wie wir gesehen haben, Sterne, wennman ihn bis zu dem uten Schnitte fortsetzt. Nimmt man daher an,daß man durch das Feld jenes Fernrohrs auf einmal a Sterne am Him-