§. 146. Keplers Gesetze. L8I

Vermehrt man endlich die so gefundene, wahre Länge der Sonne um180°, so erhält man die wahre Länge der Erde.

Ein Beispiel wird den Gebrauch dieser Tafeln deutlich machen. Mansuche den Ort der Sonne und der Venus für den 25. Mai 1835 imMittag Wiens.

Für die Sonne hat man1835 ... . 279°.389 62.308

0 Mai . . 1I8°.278 100.064

20 Tage . . .713 — 322.2445 Tage . . 4°.928 ,

mittlere Länge (Z> — 62°.308 Corr. des Rad. Vect. -j- 0.0133

Gleichung der Bahn -si 1°.159 ellipt. Radius Vector 1.0133

wahre Länge O 63°.467 , .

180°

wahre Länge K 243°.467

Für die Venus hat man eben so

1835 . . . 105°.607 337.921

0 Mai . . 192°.2ö0 309.178

20 Tage . . 32°.V43 ^xg. ^ 28.74

5 ^.age . . 8 .011 0.7253

mittlere Länge ? 337°.921 Corr. des Rad. Vect. -s- 0.0044Gleichung der Bahn — 0°.375 ellipt. Radius Vector 0.7377

wahre hel. Länge ? 337".346 in der Bahn.

Sucht man daraus die wahre Länge der Venus in der Ekliptik, sofindet man, da die Länge des aufsteigenden Knotens 75° 10'.5, und dieNeigung der Bahn 3° 23'.5 ist, nach den in §. 119 angeführten Aus-

hel. Länge <? in der Ekliptik . 337° 19'.7und hel. Breite...... 3° 21'.6 südl.

Will man endlich aus diesen heliocentrischen Orten der Erde undder Venus den geocentrischen Ort (H. 114) der Venus finden, so hatman, nach den Ausdrücken des §. 120, i' — 0.72646 und E — I—ib.^ 93" 51'.7, woraus man sofort erhält k — I-— 145° 41'.5, und da-her ist die gesuchte

gevc. Länge der Venus K — 29° 9'.5und die gevc. Breite 1° 54 .9 südl.

tz. 146. (Drittes Gesetz Kepler's.) Die zwei oben erwähnten Ent-deckungen Kepler's lehrten uns, daß alle Planeten, also auch die Erde,sich in Ellipsen bewegen, in deren einem Brennpunkte die Sonne ist, undsie zeigten uns zugleich das Gesetz, nach welchem sich jeder dieser Him-melskörper in seiner elliptischen Bahn bewegt, indem nämlich -.re Fla-chenräume, welche sein Radius Vector durchläuft, der Zeit proportionalsind, oder mit der Zeit gleichförmig wachsen. Dieses Gesetz gab unsendlich auch die Mittel an die Hand, den Ort der Planeten m seinerBahn für jede gegebene Zeit durch Rechnung zu bestimmen.

Diese beiden Gesetze betreffen, wie man sieht, jeden Planeten fürsich, indem sie in jedem Punkte seiner Bahn die Krümmung c-ev Bogensund die Geschwindigkeit des Planeten, der in diesem ^?ogen emhergeht,bestimmen, und sie würden beide selbst dann noch gelten, wenn sich auchnur ein einziger Planet um die Sonne bewegte. Aber nachdem Keplereinmal die Regeln gefunden hatte, denen die Bewegung emes jeden Pca-