§. 62. Parallaxen u. Entfernungen d. Gestirne von d. Erde.

Stab aufrichten, und dann auf dem Felde durch diesen Punkt I) eineauf CD senkrechte Linie IN» von willkürlicher Länge abstecken. Mißter dann die Länge dieser Linie 1)1» mit dem Maßstabe oder mit derMeßkette, und mistt er^nvch, an dem Endpunkte I» dieser Linie, mitirgend einem Winkelmejier, den Winkel C1!i), welchen der GegenstandC mit dem Stäbe I) in dem Auge I! des Beobachters macht, so sind indem bei 1) rechtwinkligen Dreiecke die Seite 1)1! und der Winkel CI !Dbekannt, woraus sich dann sofort, durch eine sehr einfache trigonometri-sche Rechnung, auch die Seite DC oder l»C, das heißt die gesuchte Ent-fernung des Gegenstandes C von dem in 1) aufgesteckten Stäbe odervon dem Beobachter in 1! finden läßt. Es ist nämlich die Seite IXgleich der Seite I»1), mnltiplicirt durch die Tangente des Winkels I!,und eben so ist die Seite DC gleich der Seite 1!D, dividirt durch denCosinus des Winkels I! (Einl. H. 32). Gesetzt, man hätte die Linie1!D gleich 100 Fuß, und den Winkel I) gleich 30 Graden gemessen, sowird man CD — 57.735, und 1!C — 115.47 Fuß finden. Will manauch diese kleine Rechnungen vermeiden, und das oben (H. 40. I.) er-wähnte graphische Verfahren anwenden, so wird man in der Ebene einerTafel, oder in der des Papiers, zwei ans einander senkrechte Linien er-richten, die sich in einem Punkte st durchschneiden. Dann wird manmit einem, in sehr kleine Theile getheilten, Maßstabe auf der einendieser senkrechten Linien, von dem Punkte st an, die Länge stl> gleich100 solchen Theilen des Maßstabes nehmen, und in dem Endpunkte bdieser Linie, mit einem sogenannten Winkelmaße (Mansporter»), denWinkel stdl! gleich 30 Graden errichten, dessen Seite l>c die andere derbeiden senkrechten Linien in dem Punkte c schneidet. Dadurch hat manauf dem Papier ein kleines Dreieck dste erhalten, welches dem großenI»CD auf dem Felde ganz ähnlich ist. Mißt man dann mit dem Maß-stabe die Seite sto und l>e des kleinen Dreiecks, so wird man stc—57.7und de — 115.5 Theile des Maßstabes finden; und da man bereitsweiß, daß diese Theile des Stabes auf dem Felde Fuße bedeuten, sowird man sagen, daß auch in dem großen Dreiecke die Seite DC — 57.7und i!C II5.5 Fuß betrage. Man steht übrigens, daß es wohl ameinfachsten, aber keineswegs nothwendig ist, für die erste Seite do deskleinen Dreiecks genau eben so viele Theile des Maßstabes zn nehmen,als man auf dem Felde für die Linien LC Fuß genommen hat. Hätteman z. B. die Seite dst nun gleich 20 Theilen des Maßstabes genom-men, und dann, durch Auftragung desselben Winkels stlx? von 30 Gra-den, das kleine Dreieck liest construirt, so würde man mit dem Maß-stabe die Seite ecl — 11.54 und be — 23.10 solcher Theile gefunden ha-ben. Da man aber weiß, daß 20 Theile des Stabes 100 Fuß, d. h.daß ein Theil des Stabes 5 Fuß auf dem Felde bezeichne, so wird manauch diese Zahlen 11.54 und 2Z.10 fünfmal nehmen, um CD — 57.7und DC — 115.5 Fuß zu erhalten, wie zuvor. Man pflegt das kleinereDreieck liest das verjüngte des großen Dreiecks I !CD zu nennen.Beide Dreiecke haben dieselben Winkel, aber die Seiten des verjüngtenDreiecks sind alle in demselben Verhältnisse, z. B. 100 oder 1000malkleiner, als die Seiten des geodätischen Dreiecks, dessen getreue Abbil-dung, im verjüngten Maßstabe, das kleinere Dreieck ist.

II. Um eben so die Höhe der Spitze I! eines senkrechten Thurmes

(Fig. 9) über dem Horizonte ^C zn finden, messe man die horizon-tale Linie ^.C von dem Fußpunkte des Thurmes bis zu irgend einemwillkürlichen Punkte C und in diesem letzten Punkte den Winkel ^CI!.Dann ist die gesuchte Höhe ^IZ gleich der gemessenen Seite ^C, multi-