§. Z2. Einleitung. 23
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Null und die Tangente endlich ganz unbegränzt oder , wie man zu sa-gen pflegt, unendlich groß. Mit andern Worten: für den Winkel von0 Graden ist Sinus 9° gleich 0, Cosinus 0° gleich 1 und Tangente 0°gleich Null. Für einen Winkel oder für einen Bogen ^.v von 90Graden aber ist Sinus 90° gleich 1, Cosinus 90" gleich 0 und Tangente90° unendlich groß.
Es ist aber für sich klar, daß man den Bogen auch größer als90° annehmen kann, wenn nämlich der willkührliche Punkt ^ irgendwoin den zweiten, dritten oder selbst in den vierten Quadranten fällt.Läßt man auf diese Weise den Punkt die ganze Peripheriedes Kreises durchlaufen, und zeichnet man für einige Orte desselben, inden verschiedenen Quadranten, jene drei trigonometrischen Linien,den Sinns, Cosinus und die Tangente, in den Kreis, so bemerkt manvon selbst, daß der Cosinus im zweiten Quadranten auf dieselbe Weisewächst, wie er im ersten abgenommen hat, und daß der Sinus und dieTangente im zweiten Quadranten ganz eben so abnehmen, wie sie imersten gewachsen sind, wenn man mit dem beweglichen Punkte Z immerin derselben Richtung von ^ nach I) bis L fortgeht. Ganz ähnliche pe-riodische Aenderungen dieser drei Linien haben offenbar auch im drittenund vierten Quadranten statt, so daß es daher genug ist, die Größedieser Linien nur für alle Punkte in dem ersten Quadranten zu kennen,um sie auch sofort für die drei übrigen Quadranten zu finden. Für die-sen ersten Quadranten oder für alle Winkel von 0° bis 90° hat mandiese Linien schon längst, in den sogenannten trigonometrischen Ta-feln, und zwar sehr genau von Minute zu Minute berechnet, mit de-ren Gebrauch sich jeder Leser sehr leicht durch die ihnen gewöhnlich bei-gefügte Einleitung bekannt machen kann. Wir bemerken hierfür noch,daß die Sinus des dritten und vierten Quadranten auf der andern Seitedes Durchmessers Kl>, und die Cosinus des zweiten und dritten Qua-dranten auf der anderen Seite des Durchmessers VL liegen. In derGeometrie pflegt man aber diese Verschiedenheit der Lage dnrch die Zei-chen -j- und — auszudrücken und die mit -j- versehenen Größen positiv,die andern aber negativ zu nennen. Nimmt man nun, wie gewöhn-lich, in dem ersten Quadranten alle jene drei Linien positiv an, so folgtdaraus, daß der Sinus im ersten und zweiten Quadranten positiv undim dritten und vierten negativ; daß der Cosinus im ersten und viertenQuadranten positiv und im zweiten und dritten negativ, und daß end-lich die Tangente im ersten und dritten Quadranten positiv und imzweiten und vierten negativ ist.
Andere Eigenschaften dieser drei merkwürdigen Linien kann man imEingange eines jeden trigonometrischen Handbuchs kennen lernen, daherwir uns hier nicht weiter dabei aufhalten wollen.
Bemerken wir noch, daß bei allen Zahlen dieser Schrift diejenigenZiffern, welche nach dem Punkt folgen, sogenannte Decnnalbruehesind, so daß die erste Ziffer nach dem Punkte Zehntel, die zweite Hun-dertel, die dritte Tausendel u. s. w. bezeichnet. Da diese Art, die Bruchezu schreiben, viel bequemer, als die gewöhnliche und da sie zugleich »nder Astronomie die gebräuchlichste ist, so wurde sie auch hier beibehalten.