Pen

Nun ist die Geschwindigkeit, welche der Körper von dil bis A er-langt — "/'(2p (ch —^)i da nun » abnimmt, während t wächst,

so wird ä t — ^ ^ r, oder durch Snbstituircn des

?/ 2p (b — x)

Werthcs von cls,

— äx h/N

^ ^( l, x — x^ 2H^P

,

Es ist aber s " Bog. Eos. — , welches

' OX X") ^

Integral — o wird, wenn x ^ d ist; für x — o aber wirddasselbe dem halben Umkreise gleich. Man bekommt nun

^ ^ ^ wenn man das Integral von « bis ^ nimmt,

2 bl-öder t ^ — h/" —, wenn man für den Halbme s ser — 1 den4 i>

Umkreis — „ setzt. Die Große 6 ^ ^-< 4 ist nicht in diesemWerth enthalten, er bleibt daher unverändert, man mag denAnfangspunkt der Bewegung <4 annehmen, in welchem Theilevon Hl! man will. Von dieser Eigenschaft der (Zykloide, undans der, daß ihre Abwickelnngslinie immer sich gleich und ähn-lich ist, ward Hungens 1650 auf die Erfindung der Pen-deluhren geleitet, obgleich schon Galiläo Galilei steh dergleichförmigen Schwingungen des Pendels zum Zeitmaße beiseinen astronomischen Beobachtungen bediente, und sein SohnVincent Galilei 1646 in Venedig den ersten Versuch ge-macht haben soll, bei den Uhren ein Pendel anzubringen. (Tür-met de Carle »ins Geschichte der schönen Wissenschaften.1749. Thl. I; S. 322.

Da nun aber der Halbmesser des cykloidischen Bogens Ellim Punkte 4, zweimal so groß als der Diameter des Kreisesist, durch den jener Bogen erzeugt wird, kann ein jederkleiner Bogen im tiefsten Punkte rp für einen Kreisbogen gehal-tet, werden, dessen Halbmesser — 2 (HU), und der Werth derDauer des halben Schwunges ist in dem einen wie in demandern gleich. Bei seiner Bewegung ans bi in angekommen,wird aber der Korper, welcher das Pendel bildet, mit der,durch die Wirkung seiner Schwere erlangten Geschwindigkeit vonnach 1) hinauf getrieben und dadurch die fortgehende Bewe-gung bilden, welche man mit dem Namen der-Schwingun-gen (Osci Nationen) belegt, und die in sehr kleinen Bogenohne merklichen Fehler für gleichzeitig gehalten werden können.Da nun die Zeit des ganzen SchwingnngsbogeuS

--2. muß nothwendig an jedem Orte,

4 p p

wo n die Schwere als unveränderlich annehmen kann, die