166Vier und zwanzigster Abschnitt.mit einem bekannten Verhältnisse in demselben oder imumgekehrten Verhältniß ab= oder zunimmt, und bestimmedarnach die Stelle der beiden übrigen, einander gleicharti-gen Größen!Zusatz. Nun soll noch an einigen Beispielen gezeigt werden wieman nicht bloß im Kopfe (das weiß der aufmerksame Schü-ler längst aus Erfahrung und durch die Ausrechnung frühererAufgaben), sondern auch auf der Tafel alle nachfolgenden Beispiele ohne den Gebrauch der Verhältniß- und Proportionsrech-nungen auflösen und ausrechnen kann. Man muß nur überallseinen Verstand gebrauchen und mit besonnener Ueberlegung zuWerke gehen! Zugleich iſt es ſehr rathſam die ſchriftliche Auf-stellung der Bedingungen oder der gegebenen Zahlen so zu wäh-len, daß man in der leichtesten Weise die zusammengehörigen Zah-len mit einander vergleichen kann. Alles dieses leistet die Zwei-satz=Rechnung, wie Einige sie genannt haben.1. 3 Ellen Tuch kosten 36 Thlr.; was kosten 16 Ellen?a. Art der Aufstellung nach dem Zweisatz:36 Thlr.3 Ellen163 6/3 = 12 Thlr.b. Ausrechnung:1 Elle16x12= 1922. 8 Arbeiter vollenden eine Arbeit in 5 Tagen; in wie viel Tagenkommen 7 Arbeiter damit zu Stande?a. 8 Arbeiter5 Taged. 1 Arbeiter 8x5 = 40 Tage5½-In Aufgabe 1. sind gerade, in Aufgabe 2. umgekehrteVerhältnisse enthalten. Dieser Unterschied kommt bei dem Ansatznicht in Anschlag; wohl aber bei der Ausrechnung. Bei demGebrauch der Proportionen ist es umgekehrt: die Art der Ver-hältnisse bedingt den Ansatz, die Ausrechnung ist aber immer die-selbe. Bei der Dreisatz=Rechnung geht also das Nachdenken demAnsatz vorher und das (sogenannte) mechanische Rechnen folgt;bei der Zweisatz=Rechnung ist der Ansatz immer derselbe, setzt alsokeine besondere Aufmerksamkeit voraus; aber bei der Ausrech-nung muß das Nachdenken recht wach sein.In beiden Beispielen wurde zuerst nach der Einheit gefragt,oder (wie man zu sagen pflegt) die Aufgabe auf die Einheit re-ducirt. Dieses macht die Ausrechnung weitläuftig, ist auch garnicht nöthig. Zugleich erhellet leicht, daß das Vorkommen derBrüche keinen Unterschied begründet. Man muß nur Acht geben.Noch ein Beispiel.