99Vier und zwanzigster Abschnitt.XXIV. Einleitung zur Regel=de=Tri.§. 36.1) Wird die Lehre von den Proportionen auf Verhältnissedes praktischen Lebens angewandt, so entsteht die Regel-de=Tri, d. h. die Regel von drei Sätzen. Es ist oben ge-eigt worden, daß zur Bestimmung irgend eines Gliedeseiner Proportion die 3 übrigen bekannt sein müssen. Ebenso ist es nun in den Rechnungen des praktischen Lebens,welche durch Proportionen ausgeführt werden. Hier müs-sen 3 Glieder unter gewissen Bedingungen, die gleichnachher näher untersucht werden sollen, gegeben sein, umdurch sie das gesuchte vierte Glied zu bestimmen. Daherder Name der Regel von 3 Sätzen oder Regel=de=Tri.2) Zuerst bemerke nun, wie oft 4 Thlr. in 12 Thlr., 3 Pf.in 18 Pfen., 12 Sgr. in 6 Thlr. preuß., 2 Loth in 8Loth enthalten ſind!Gib daher reine oder unbenannte Zahlen an, welchesich so verhalten, wie die folgenden Paare benannter Zah-len: 3 Thlr.: 24 Thlr. = ...?; eben so 3 Quent-chen: 1 Pfd.; 5 Pf.: 10 Sgr.; 7 Pf.: 10 Pf.; 16Pferde: 3 Pferden; 3 Meilen: 9 Meilen; 8 Ellen: 1Elle; 4 Arbeiter: 20 Arbeitern; 16 Tage: 1 Monat.3) Ueberlege ferner, daß jeder Proportion, also auch jedemRegel=de=Tri=Satze die Vorstellung zum Grunde liegt, daßdas erste Glied in dem zweiten so oft enthalten ist, alsdas dritte in dem vierten. Das erste Glied muß also indem zweiten eine gewisse Anzahl Mal enthalten sein; folg-lich muß das zweite Glied als aus dem ersten entstandengedacht werden können. Und dies ist nur dann möglich,wenn beide Glieder, erstes und zweites, Dinge einerArt darstellen. In jedem richtigen Regel=de=Tri=Satzemüssen im ersten und zweiten, und eben so im drittenund vierten Gliede Dinge einer Art oder gleichartigeGrößen vorkommen. Dinge ganz verschiedener Art oderungleichartige Größen können durchaus nicht als ausein-