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Tab. VII. *welche den

dletnoamii excefsmini et aerectuixmin AnÄöiKun<r p*eometi*ifclier Aufgaben

erkläret.

£*5" Lj/en,jich allegeometrifoho, .,//ufgiibe,n ,abße muhnoch Jo vervßärt wären, noch einer altgememen Art atßlöße,ohne, daß man die DLgebram dabeg zu- gebrauchen nöthighätte/ weh jie anders möglich. find. Ich. nahe dzfe Gon/tructionen .Lethoäinn eocceßinnn et 'defectuum , und gründetJießch vornehmlich auf Bejchreibimg geometri/cher Hirnen ,durch die Lb/eföen , und Sermordäiaten., als welche, wed jieüberhaupt in. der Geometrie angenomen,hier nicht khnnenver,,warfen werden . Uieje, Llethole Z uverjtehen mcrckat folgenden. Unterricht:

S.Z. v

dUeh. euch eine (hggabe aus der Geomedne vorgegebe,m. welcher eme Laiee zur Gorftruction begehrt wird,Jonehmet eine beliebige Lime an, und verjähret damct/inees die Urnjtände der alufgabe erfordern. y gibt es jich nun.,daß diefe angenomene Linee der Aufgabe cm völliges Genii,gen thutßo habt ihr die beehrte Linee ungefähr gefmden,IheiL jich aber dzefes Jetten zuträgetßoJehet zu,um wie vieldie angenomene (Luiee eine andere, welche bebautßeynJolle,zu groß oder zu- blecn heraus bringet/ den Dbetßduiß oderähangel merchet Ifanders/und verfahret auf gleiche Artrnit noch mehr andern angenommen Lineen. (Hin bßchrefbet eine Geometrfche Ltnee y in welcher ihr die angenom- *mene Laiee Jur die Ab/cf len, die gßundene Caccjse oder De,ßete Jtir die Sesnior dir later l gelten hfl et. Und zwar tragetihr die (Defectz allezeit zur rechten y die Cocce/se aber zur lin,eben der Aece, wen, ihr nun die Geometrfche Linee Ziehet yjo wird Jie- die -dcce durebfchneiden,und mit ihrem Durch ,ßhnitt eine Abjcföe geben y welche der verlargten LineegleichJtgn wird. Ihr bähet glciduroL auch eine G/achungi'ir dieje Geometrfche Ltnee finden y wen- dir die Eigen *chfften derfebben unter Juchen wollet. Die ßocempelß ichjetzt herfetzen, witL y werden das befagte deutlicher mache..

- S - 3- . ,

Cs ft gegeben der (Radius AB lg -1 ■ eines Quadrantens Bf;man ßÜe darihen eme perpendicidare DE al/o ziehen,daß wennaus deren --Litte, T mit A B die parallele E & gezogen wirdfolcheßo lange /ege,als eine andere behaute Linee HI. Chicn jehet ihrleicht, daß wen. die ILute AD einmal gefunden wäre, das librr „ge f'ich von fetbfiengebe. (Bf ehreibet daher vor alten (Längenmit dem. gegebenen (R-adio lag. 2 . AB den Quadranten vc fltzet alsden A d Jlir die gejuchte U’eitc , und mehtet daßtoftdie normale 1 e arf/ ziehet aus deren -.sflitte j die paralleleßg y Jolcheßtlte nun jo langeJegn als HB wen ihr aber die,,je HI aus jm H ßetzetjofindet ihr, daß Jie nur biß m Hreiche, mithin um Hg noch ßlde, liefen Llaruget fetzet nun Ixpßig 3 . aus Km L als eme Semzor-dinate,nachaeme ihr IKals die- Abfcißerfo groß gemacht, als die angenommene A 1.ebenßo verfahret auch- mit andern Heden A h, A i, begdieJer letztem. Ar- werdet ihr befinden., hfl bljehan, kdanaworden als 'RT-,nemf / um las Stück l m- welches ihr aßo voder tbbscfse EN ■= A i aus TS m O zur laichen tragen mäßet ,wen ihr nunßolcher Gejtallt die brumme Linee P1, O Q durchalle gfiaidene (Puncte gezogen, /o wird jie die ttace I ’f m Rdzirchjahnenden, und die L/jcfSe IR die hegehrte Hüte AOjegiwelche der Aufgabe ein Genügen thut. (Uenm wenn ihrßol,,clie leg'big. z. ans A m D Jetzet, hernach dafettßt dienor,,mal^Lmee DE azfiichtet, und aus deren oltittzL F die parat,leie F & ziehet, fo wird ßlche jißtß b&g ßg 71 - als diegge ,bene- III z wie hegehret worden.

A

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B

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I 1 B 2 j. 2 .

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IV 1 .12.

o

B

LPollct dm die Gleuduaig de/' bi^iunmen Lmee PQfinden ßo bähet ihr es al/o thun : Setzet IK — Al = KMals die Seniiordznaten — g, AB = a. HI = h, fo ft (vidn/ig-f tj cLc= V(Vt 3 — aß), g V = d f^gßad — aef ( fii/geiids A V= iß- j a>+rfU) , dßf-dßg^-Jßaä+f*:.;

— sc,und weil /H — h, /oft H g = v(j/a*—£scy —ac—h — ijals die begetu'ic Glepduuuj *der brummen Linee, oder auciweil d(ß a?\~ .z-) — a>—h*=gJo ft ßj/a? + = g ■+ cc 4-1

und

4-,

■§- ad + % ae z

g^+zscg + -zbg + z hoc + h z -\- cd

ferner ■i/at—rf'+zecg-pzhg -j- zhcc+ h 3 +J- az z .(hieraus fließen die &igetfcfux/jten Uefer bnähen- Lineeafo : Setzet oc = o , fo i/ir~

-/jfa 2 — g 2 ßzhg- l rb' 2 '

V§ a 2 = g + l

Setzet sc — a. = I T / fo ftr

IP

If = V

^ g r* = g 2 + z ag + 2 lg + 2 a h + h *4- ff (dy 2 +2 hg+ h 2 + 2 0 g~= — 2 ah

sy 2 +2bg+ h 2 + 2 a,g+a 2 = + a 2 —2 a-lg + h + a. - z ah)

TQ = g= -b-a +ßa- 2 —z ah) . Setzetßerner g ■■ßft Ha 2 ^=zbccA-h 2 +^ sc 2

3 a 2 = gbjc ^■4‘b 2 +3cc 2 '

Jfb 2 +a. 2 -fb 2 -

’ CC X + J bcc + jfh 2 ■

sc+fb -= V(a 2 +ß 2 ),

IR-AD =a; = — J-b -+ ßa 2 + f h 2 ) . Uus dießr letztem Gier,chung bähet ihr die Größe von ac oder AD nach- dem. Unterrichtder im vorigen äz. (Blotgegeben worden leicht finden,wie die(Eug. 3 . ferner zeigen ban. " •

s.5.

£sjmdgegeben dreg Seiten eines läerGcbes (fig. 6 . wel„dies m einen Ctretdßtlc emge/chriehen werden, man u-iti die vier,te Seite AD finden, welche Zuglcäh dar (Diiune.tcr deßdben Gir,culs jegnjoue. (dehmet, ßßhialben denddiameter von einer he *hefigen Größe, Z.S. wie bey~(Eig. 7 . AD und nachdeme dir erfmit den Ccrcul be/chrieben Jo traget darin die 3 gegebene Seiteherum aus A m b,c und cl, nun Jollte d aufj) gfallenJegn-,lohet" bönetihr denUdiUr D djur die Semiordinate KL deräh/eße IK^Z^. ß.,*= ATißg. 7 . annehmen,,iind aufgfdehe Artmf noch andern (Duurietcrn, verjähren,Jogibt, /ich die brummeLinee PL welche m dem(Durdfchnttt R aie äbfefie IR als len

i 'erlangten (Zöiarnetrum gibet, womit las Bier Geb zu befdtreiben,wiedg. g. zeiget. Die Gleichung oder Grkliirung der brummen,geometn/chen /, mee PL S und aus derfdhen ihre Cigeai/cfiit/ien/wiAoben gemeldet worden , aus/inden.

^ S. fj

Lu einem reolilu ’mclcß A (Fig.ao. AüCßind gegeben derCatheius AC, das Stück der OLgpotemjae CD aus welchem, dieperpendicidare DE, gefallet worden, uni las Stuck der Bo-fis BEman verlangt hieraus len A ffbft-oder vornehmlich las StückBD Zu haben. SGhmet heg'I’ig. 11. die ttbßcße IK jiir die Größedes Stückes BD an, jfzet daran das Stück, CD,ß kommt cheqantze (ßifpotsnuje (fig. 12. C b, traget nun CD aus C in d,dafdbftlaßet die normale a e fallen/ und es follte e b fo groß alsBE Jcga, weil es aber hier noch, etwas zu, Hein ift/fo ndt,*met dendJntefchied Zwßchen e b und H.T>,und fotdien tra „getjur Ue Semiordmate ans K in X^Utg u. azf gleiche Art fu ediet noch andere Semiordinaten ßo bekämet dir die geometri,,fche T-inee P L S 7 uni len Ldurchßhnitt/ auf der Lxe R/ fol»gends auch, che Ab/ciße IK, welche dem begehrten Stück BD gleichfegn uärd; (Heraus bähet ihr endlich len A (elhft leiedittieh,Zeichnen, wie hegUig. 12. ABC zeiget-.

§. 7.

leb h eile fchon oben tn, dem ß.Dlat von dießr , hethodeder Sxceße imd (Dßecte m, etwas ^Meldung geth an / un d Icons *nihr beßem Uerßtxnds wegen die befagte dahelte mxt der gegenwiirtigeri ztßammen halten .