Tab. VI.

Wbrauf die CentrakRe^rel des TliomaeBakers / eines Tn<x;elläiiaei*s 7 kürzlich ent;

worlleii ilt.

^ -Z

üie Central-LlegeL les Beik ers iß ahne ßwetfel eine JeAßchörßen Erfindungen m. ler hohem Geometrie/ und verdienetdaher wohl, daß fte hier befanden# rarge fielet: werde. Es laßenßch dadurch ans allen Glücklingen,die lucht iiber den viertenGrad gehen, fa wohl die wahre als falfche Wurzeln mit ddiilfjeeiner Parabel n. des Circuls fehr bequem befiimen, wen manmir die Jolgende Letzte in acht näht:

^ ^ * a

iÄdchdeme ihr tn einer dußqabe die unbcJcants Graf Je rmter, die behanten aber mit a,b, c und fa weiter, wie gewöhnlich,bezeichnet, fa fliehet rar allem eine Gleickung ans den Umficin,

m aber nichts zißiehsn harne,- und zwar in der Ord,der EDgmtatxn. ran der unbehdhtcn Große, wie Z. C. hier

ac 3 — acr 2 4 - a.

b ac — a, 2 b -

?* 4 - her 3 — afoev 2 — a.b x cc — d*

auch

oder

* -=o, oder

a* — bat 3 4- ab 2 cr — a 3 b — o oder

ad * + ßcc 2 * — a 2 l 2 = a, worihen den der * diejenigeGlieder bedeutet, welche in der Gleickung ßehlen.

§■ 3 -

ELferauf mordet, daß ihr die bekahte Große des zw egtenGliedes allezeit mit p, die behaarte Größe des dritten mit q ,des rierten mit r, und des ßuiffien durchgehend mit s lenen,nen mäßet,Jo daß an fiatt der rargen Gleichungen cheje Ortenheraus harnmen :

er 3 — per 2 ■

q er — s

cc + per 3 — qer—r er—S = aer*—per 3 * 4 - rer — S = oer** 4 - qer 2 * — s -= o

1.4.

rabelffg .jl.z. 3 , Na ATA,ßirge Lmee artnehmen kirnet, u. mit L bemereken maßet; Es Jeydie obere elerßtben Efig.i. 2.3- 3.y, weh nun in der gefundenen

normal = f

der Pari

Ghlet, Jh ehe fer LTiarneterzu/amen wie EFtc,.

rtg.s.

mit eler olae. QOjT parallel: wen abergai- nicht nbtfug,Jandem a und Aweifet.

S-5.

Circul

ZUteJctu -eiben. ijt, hierzu ptJetion von dem trftnOer TTater die Gro„ße der begderi Ltneen AD und DH, welche auf die Cleve oder denBiam. perpendicular körnet, bcftxmt worden, es ift nemf allezeit

AD = 1 , +_ E 2 _+ / ,

ST-, zL,

DH= p*+v 3 4- pq +_ _r , ln liefen kirnet ihr

* im ui zi?

ßir p,q uni r ihre Große ans der gjündenen Ghbchung fS-tE)Jubfiituiren ; wegen der deichen 4 - oder — aber habt ihr Zn mer,cken, daß ej allezeit das gegenthedige Zeichen tn derbehome , r^ aber imer + habe, es Jege len,laß p und r in

Gleichung unterfchzedene Zeichen hätten.

Uiichdeme ihr nun die Große non AD und DH coißtrucrtr,u. behärtger maßen,nemf DH allezeit zur rechten der obere ap,pheirt naht ,Jo fußet die Weite AH und befchreibet damit aus H e,nen Gzrcul: liefer wird nun dieParabel in z. 2.3 oder auch 4Puncten duretjehneiden.,u. wen. ihr aus denBurchfchnittenm .1. 2.3, an den EDiameter die Lineen JT O oder iAO normal'ziehet,ß> werden Jolche die Große non ac oder der Unrzel gebendarunter aber einige ftdfcheJegn hörten; dießrwegen nehmet-in. acht, weh p in der Gleichung fehlet, und r dal Zeichen —hat,ß find die wahre Ofurzeln hir Imchen des EDiameters ,die ftdfche aber' zur rechten Im. Ggenthel aber ift es umgekehrt

Efemer weh p vorhanden n.das Zachen — hat,Joßnd Hie wahreWurzeln zur hncken des EDiameters, ift aber -f p ,Jo find diejalfchezur hncken, dis wahre aber zur rechten.

§. 7.

Endlich wen S tn der GteLchuruq befäilf, oder wenjolchehiquadratßch ißßb mäßet ihr an fiatt des EReutn AH einen, aruletdyößnden: ^ßachetEFig. z . AK=L / AI oberes , undlrßckreibeiüber I KL einen halben Lbrcul,aus A aber richtetfuie Linse AL anan den Umkreis des gezogenen halbCtrculs ,ß iß die Weiterechte Ladi, des Circuls den ihr aus H befhreibet, in lern’le wen S in der Gleichung das Zeichen — hat, iß aber 4- S demnenßo mäßet dir noch, wiedfig■ z. weifet,iiher AH einen, halbenCircul bejehreiben , u . die Weite AL darein aus A in % fetzen,ß>wird H Z leg na lcingte Huiiusßegn,m- denen biquadratifchsn. Gißchungen . Lueman will ich. zur Erläuterung den Gebrauch, diefer ICentraläRegel in etlichen. Ecvempetn zeugen.

Eznsngegebensn'lBogen eines Circuls Ltg. 4 ■ ADLB in dregalaclicEthcile, zu dielen,oder aus dem.ER.adio AC und der CliardeAB die Charde AD = Dl’. = BE, -welche den drittenlhf des BogensAB befpanet Zufautsn . Bildet euch em / es feg der Hegen ßhanuiiröUch in D und. t, emgetheilet/U. die Lmeen CD und CE,, DG aber nidsCE parallel gezogen, mm. find aus den Grunl/atzen der Geometriedie A A CAD ADE und PFG dhnf ,BA ü. IG aber zufarhenßaraßals AD / DE,BE zufmienßtzet dahct~ AC = n, AR=1, AD= er, foCA 'AD= AD : DI

a. er = er qf , ferner

CA AI) = DF . FG

3 ßdghch

W

b+.

--- 3a. 2 cc,

und

wen

der

3 er, las ß: a 2 b + et 33a Ec aiß beglen Seiten fubtreduretr

ct 3 ’ä — 3a 2 cr ■+ alb «= o {&.2.J odernach §. 3. er 3 * — qa- 4 - r — o. ilihmet ihr mm cufiirlen Parameter 1er farabelEcig. £. an, fo ift nach $. 6. wH pfehlet, und 3a 2 = q, a. 2 b = r iß.

AD = L 4- a = a. 4- 3a 2 —• Za. ,

~sr J% TT -Za y

D H - = r = a 2 b = -g-b. Eüchdeme ihr alfo die% z aß J

Parabel fg. 3. ASn. mit dem Parameier ci= ACptg. *. befchriebenß machet AD =2 a., DH aber AB und befchreibet aus H

mit der Weite HA , weil s tn der Gleichung fehlet, emen. Circul,diefer wird nun. die Parabel dregmal fckneiden, in. S,n, und TA,Ziehet tum. die Semiordaiaten. NO ,n oitnd TAO,ß zeigen fotchedie: verlangte Größe von er an ,u. zwarß ß (S.Sl) TAO eine fußbeWurzel, S O und n o aber2 wahre , che kleinere N O gibt die ChoriUAD ab, die größere Wahre aber n. o theüet das Complement desCirculs EPig. 4. :tn d und e tn 3 gleiche .

$. g.

ein. einem recktw. A welches bey EPtg. f. überhaupt vorgebtl,bet ,iß‘gegebendie klemfie Sitte AB ,und der Unterjchied CE ,zwßchen den Btuilsn der EBaßs welche der perpenaicul BD ab 0fchneulet,nemf zwtfchen AD und CD. man wüL hieraus den Ai zeichnen . Setzet daher AB=a,CE =b,th ~= a,ßß BC=^4-4'm AC 2 —2a?*2an + ad,ßlgends AE ==\ßa z +zafc + ad) — b,ferner ßr

CA ; AB ==- AB . AD

(z ac 4- 2 cloc 4-,

vf,

fob

das ßt cc

2 )-l

’ends auch V^2

a : a

z a. + za er

-haß—b’

\ffm+2a,cc 4 - aß

ßzafos 2a.cv+ af)

* 4 - 4 a er. 3 + 4 a 2 er 2 — zeih 2 ec — zet 2 b 2 — e> , fetzet_ -[,2 0

nun 4 a. —p, 4a 2 —l 2 *=q,zab 2 -=r,za 2 l z =sßo iß

er* + per 3 + qezd—rer - s = o. und. wenn, ihr

fiir den Parameter L gelten laßet a E = /? = a. ,

AD=L 4 - p 2 —q — a. 4 - zda 2 — 4al+b 2 = ha. + b 2 .

&L 2% ßa

a

2 a.

~Tä

DH-

■■ 4a + 64_ad-i£a 3 + 4aEb 2 —Z a. b 2 =* IPa 2 ~d r> * ‘

und weil s m derchetAlZ^L^a., AI=^s.(licht worbennet ihr aus

vorhanden mit dem Zeichen— r ,'fi mez,idf 2 = zEh 2 , (gießen Größe bephig. a

zuverzeichnen ift, wie er

beg-EEtg, za. vorgerßen. .