Tab. V. f

Oie Erklärung un^ei deine clliclier krum,men Lineeii/nebft deren gewöhnlichenT .lntllei hingen in Geicnle_chte/u.££

jhißer den ICegcJchnTtten fzndenjuh noch, inet andc,.

re krume Lineen , daran Juer die beJzahtfie nach Jollenhergebracht werden. ('Dergleichen Jt nun die Schztecken=oder Sprral^Linee, dieje. entftehet wenn eine geradeLineePtg. z . CA um das eene linde C JJtgef eilet,dasandere A aber in eenem, Circul en gleicher Bewegungherum gjdzret wird,zndjen aber ein anderer Puncivan C nlzch A eberfzills in gleicher Bewegung zu laife

u

C nach. S gehn Jen feue, fo werd dzefer dienet in derLinee CA die hneme SpiralBinee C y b, d, e-Jg, A beßhrei,,ben, Setzet ihr nun den dLaddan CA = r, den Idmkrets desditßern CircuLs = c, die Stucke AB / AD / AE, etc. = a,C ~b,

C d, Ce, -= y /Je dt allezeit r je = c : yjlglleh die Glet „dtztng Jur due/e Spiral =Lznee cg=^rac.

3.2.

Bhf Spiral Linee kan auch. doppelt, Areyßzch /w. genomen werden, weil man ßtzet,der Punctzn der Lznee AC laufe langjamer als im vorigen,wiedie üdg. 2 ■ eni hccernpel davon geben kan.

S- 3-

BCerm ihr ui einen Ctrcul diig. y. auf den BdadzzanAC den Straan DE, normal u. zn gleicher l-Geite auf derandern Seite den Smum d e ziehet, hernach aus e nachf eine Lznee führet>Jo wird L / wo nemf diefe dinee denSmum. DE durchfdmeidet,ein P’oicCzn einer krumenLineeAtALZ m feifn, welche man. die Ojsoiden des Pie Ls nennet.In dzeferfuid nur allezeit die Lineen c I),DE, AD, DE m ei,ner geornetfjchen droportzon, daher weil ihr AI)=.r / DL -y,AC=a nenet,ß if die deickurg diefer krummen dinee

ec 3 + ay 3

’.ay

5.4-

Ziehet eene gerade LzneeBtig. 4 ■ Ali, und, rezßet vonememPunct azßer der/eiben, C, durch diefe dinee die gera fden CDE CT C,, machet hernach die Idezten über der Lznee,nemf DE/ E alle von, einer Große, ß wird die dinee QQG;etc. eine krume dinee Jeyn, welche man diemJcheLLznee,oder Conchdiden des Jllcomedis nenet. Setzet Tuen C Dwelche azJ~A.t> normal ft, = a, DE =F G = h,DT = er, GH=y,Jo Jt die Gleickung dzefer dmee unter Joleken Bedingten,

gen ec 3 y 3 =a 3 b 3 —

a 2 y 3 .

§.5■

Bey Big. ß. Jt dz Je Conchois noch anderftzfehe,da neznf die gleiche Stucke F G unterwärts genomenworden, Jene bep Bug.*. körtet ihr die äußere, diefe ahndie inere tkhJchellxnSe hej3en/ die Gleichung zu dieferkan leicht auch gfinden werden, wehJle etwan nothug

wäre.

S.6.

ILenn ihr emegerade dinee AK in lauter gleichedhe^le eznthedet,m Tt,p,p. etc. hernach die parallelen ¥M.,pm,,pm etc. azjjolche normal ziehet, und ihnen eine geome,,trijeke progreßton. gebet/ daß ziemlich Vü.,p m,pm, ineiner abßezgenden progreßionfegen, J werde die äußere

Fie*. 4 . X

IW. 6.

Pmiete AL / m,m, eine krumme dinee machen, U'eiche rhu

jeden P’.aict m in derfe.

dzn£i

m T

das _

Seiften dienet dije krume Lznee zu Lereehnzaug cLLogarzthmorum,, und ihre weitere ilusjiihrung gehörzu der IrfznitzsTmaL-dheclznung.

5 - 7.

Glhedel eznen Quadranten dfg■ 7. AD zn etliche,gleiche dheile bey e J/g, hernach den Hadzum, B Coder AD in eben Jo viele gleiche ühede, und rejlet dieLineen C'e, cf C g., irußeuhen EE/FF, G G, öheß werdennun die vorige in h ;, h, h, durdjchneulen, und es wirddie krumme Lznee,welche durch die, IPiincte, h,h,h,gehet, diejenige Jeyrz, welche man die Quadrcdricem deslhnojirati . heißet: deren vormehnjie digerjehaft Jir die,ß , daß Jie cztf~ dem dhadzo AC Aas Stück CH ah ,,fchneidet,Welches Jich zu dem LLadio CA verhält,wieeben diefer HaJeus C A zu dem Umkreis des QuaArarzteAj^B. Oder wenn man mit CH Aen Quadranten III.bjehreihet,Jo ft der Bogen HI und der große LLadig CAeinander votlkommen gleich.

S.8.

ÜUen ein Girczd d?ig. 6. töß, auf einer geraden Li tnee ADA fortziewältzen gefetzt uärA Jo lang biß derLunct A des öELadu CA die gerade Lznee wieder aufder andern Seite in A berühret Jo wzrd zhjer dhznctA unterließen die krumme Linee AAAA bjehrefben,welche man UrochoiAerrv oder Gyclo idem oder auchdie Llad^Lznee in der hohem Geometrie zu nennengewohnt ftr. £s hat dije unter andern die Giqenßluft.dzielptizche ADAA ß>Jie mit Aer geraden ADA zruz,

~, als Aer Inhalt des Cir,>en -worden.

ehet,gft drepmdl f groß Jir, alsculs AB/ von welchem Je bjihrieh

Sanften Jt noch z umercken, daß man m Aer hö„Ilern Geometrie die krumme Lmeen zzzzterfchiedlichemthezlet, und zwar nenet man algebrajcne Lmeen ,ßlche an wichen die berhaltnf] Aer Umfaßen undSermordznaten durch eine zdgebrafche Gleichung kanausgedriieket werden, hingegen wen dljes rächtgfche,heu kan / Jo wzrd die krume Lznee eine transcendenti,Jche oder meohanjehe Lznee generznet.

S■ io.

17\/elft liefern unterfcheidet man difetbe zn Ge „JchlecJzte, 2- £■ Ize öParahel zn welcher am =JheJet,ezne öPardbl vom erften Gfchlecht; da hingegen aar 2 =3 y oder a z ar ~y 3 die Gleichung einer dParabel Vomzweiften / a 3 ar = y*, oder aar 3 =y*vom dritten Gfchlechtift,zij.w. überhaupt aber ißr a n .r m = y m re eineGlezcmizug Jir die (Parabeln von allen Gelchlechtemi .tdß azzeh ift aa: —ar 3 =g z die Gleichung eenes Circulivom elften Gfchlecht, a 2 cc —cc 3 =* y 3 eme vom zwep,,ten/a. 2 sc—ar*=y * eine % vom dritten , überhaupt abern ar m —a: Tn + n *=g fn +’ 1 eme Gleichizrug Jir die CzrcuL vonallen Ge fhlec fitem. Obenß werden- auch die anderekrumme Lineen zn ihre Gejcfdechte ezngeth eilet.