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Einegerade.Lime- iß derenPheile einander ähnlich,eine hrumeLinee aber ifi eineßldie, derenPiede imterßch, unähnlich, find.Piefir hrumen. Lauen hat man fihr raelerley Gattungen, deren Eigerißh/fiten mandurch die Perhakms etlicher geraden, die m derßlben gezagen werden,untersuchet. Solchemnach nennet man die IZcce der hrurhen Linee VM.
Tab. III.
Enthält das vornehmite von denen E,i<renfchafe
der Ke^ellclimfev nämlich der Parabel; Hyper* und EJliplis
S.i.
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aber neyoerjte aer' jaiamecer ,wenn fie me j.,meen J>\ JW. zwar mgidheile, aber unter einem Jckregen TUenekelJchneidet. Ulet' Ratet V, answelchem der Diameter gezagen wird, heißet der Scheitel,die, Lmeen 2\.M aber die Ordinaten,Taid ihre Lfalfien TULdie Senaxrrdmaten: UnterdenJßfcißen aber verfteketman die Lhezle der Ctoce oder desPKametersVF VF, welche die Ordinaten abfchneidcti.
Die Parabel ißt eine hnane LtneePlg. 2. m welcher das Quadrumder Semionhnate Pä allezeit dem, rectangula gleich ißt, welches aus derUbfeiße VP und einer bfitzirukgen'Linee, die man den Parameter nen,net gemacht wird. JCollet ihr nun diefi Gagenfchafi der Parabel durch1 fche Glefikurg ausdriieken,/a mereket vor allem,daß mandie bftzindige Lineen aßezeit-mit den erften Puckfihben desLlphabets ,dieUerandeHiche aber not den letztem zu bemerchen. über,,hangt aber zeichnet man die ölbfeißen mit oc, die Sermordmaten abermit y, wem ihr nun. fir den Pedometer a, fetzet, fo wäre die Glei »churg derPardbel ad — y 2 .
TUdl nun aoc = y 2 ,fö ifi a, =- y 2 , das fi-.derParzcmeter ifi die
drittsPropertumede zu der .dbfaße uncl Serruardinate .Pemer ifi oc =*K das ift; die Ctbfciße ift die dritteproportionale Zu demParameter'lauf der Semiordinatz . Cftoch weiter ifi y = Xaac, oder die SerrcLordincyts ift Ja gr oß als die mittlere Proportionale zwifchen dem Parameter u.der CÜJciße. ,dus /liefern letztem Satz könnet ihr eme Parabel durchPuncte alfo verzeichnen : Setzet an die erlangerte öLoce aus V in Adlig.3. denParameter, von V m P aber nehmet eine Lbfaße und befchrewetüber AP einen, halben Cirad, ruhtet aus V die dermale V C aufiwd,.die den halben, CtrcuL m C berühre, und tragetVC aus P in.UL, ebenJo verführet Tritt andern dbfaßenVp,Vp,ß behornet ihr die, Puncte Ml,m,m durch welche ihr die Parabel ziehen, könnet.
Per Prennpunct F ift dyycnige Punct in der dose , wo der P/ira,metcr AU die Ordinate ULYULPg. 4 ■ abgiebet. Setzet daher in derGleichung JerParabel acc = y z , y = y ^ ' n ’ ’ o, /■ r
cc —Ja/das iß: der Prennpunct Ymä. ...
V um den vierten iheil des Parameters entfernet __
auch, /he Iteite FM eines jeden Punets M von dem Prennpunct F alfofinden : Pleil VP = et, LPM.— Voce,ß ift FP = cc —fa., FP* = oc 2 —%■ttct+fga, 2 , PM^ = a.cc .Jolghch Fä'* = j: ! — pa,cc+fpa. 2 + aoe — oc z +4-aac+ltn 2 / daher FA = oc + ±a. Pießs kan mal dienen cheParaheLnoch auf eine andere Ort zu befchreiben ■ Setzet tiemhch mf die Occeaus dem Scheitel V in F und D den vierten Lfied des Parameters, undZiehet durch die ilcce die normalen, PM ,pm, etc.fäßet /he Iteite T)Pund Jurckjchneidet damit aus F die Iftormale PVI m th, fo ft derPuncthh in der ParaleL, deraß. ihr noch mehrere finden könnet,nacheben fke/er Lehre .
Die dffperbet ift eineJolMe Fortune Linee , darinnen fzsdrat der Serruoi'dxnate PM. Pti). b- dem rectangula aus der. Ob)
P in den Parameter, famt einem andern vectangulo aus eben <ülf/xßt in. /he vierte proportionale zu, einer be/landigen Lmecj fwef1 v Zwerch/ijpe genehet i/brd f dem Parameter und der Ctbfaße
ft. Das i/t weh ihr die .Ibfciße et, che Senuordmate y, Heil Para,,meter a, und aie Zwerchacce b nennet, fo ift die Gleichung der Upper»y 2 — acc + aa 2 .
$ . ().
Daher ft y -- Vaa 4 - aaj, und ihr honet hieraus che Jfyp&r,,
cT_,
'dinateei afo verzeichnen,: Setzet an
. VP
parallel ge,FP und PV
bei durch Peftzmmuru? vuh/He eriaus V in
an , und naohdeme ihr die Linee F PA durch P mit DV pariZogen,Jö reißet die I.inee CtD Y ,ßichet hierauf zwifchen _ _eine mittlere proportionale und trage tfie aus Fm b\_ Jur die St»murrdinate, fo jut AL dnPunct in, der Ztfyperbel, und wenn, ihr mehrßlchefichet,fo könnet ihr dadurch die 'Myperbet VM.m ziehen.
S.7.
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/liefe ihebendcce C, fo iß fab — c, utid ab— e 2 . LUenn ihr die,r ‘ der ihebenaase aus V in S und S Pig- 7- mii den Semiordin,:
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14-
Gen fis Pccrabolaß.
&ene,Jß Clbpfeos.
Genfu
parallel,fetz et, und aus der dUitte C der Zwerchacce V G über & uS dieLineen, CST ziehet da werden, dieß Lineen C ST die djymptxnvr Clfyperbel genennet. C aber helfet das Centrum. der dfyperbel.
Setzet u — 4- a, nach dem S. 4- -f ift Ja 2 = aoe + af 2, ,uttÖ,
a. 2 = acc, + af * /1
.T + ad , oder £ ah = Ar -f-.r 2 , mithin so ^fßah + ^b z ) — fb,od
- -r ±1 f) — fb = V F. ffherOuSfindet ihr den Prduipunct i,G>: Wem/ V C die halbe Zwerchacce,, und SV die 1
t a ‘
a? = 'Vfec- +
der dlyperht . .
d/ebenacce ,fo iß SC c 1 + ^l 2 ) , traget daher C S aus C m F ,fd 1
F der verlangte Prennpunct. Setzet dir aber CS aus C itberßch tri H.fo iß II der entgegen,gefetzte oder andere Prennpunct. Ziehet nur,auf einen jeden, beliebigen Punct AL m der dfyperbel Pig. S. aus den, 1beyden Pretmpuncten. F und H gerade. Lineen F UL und FLULfo wih
net ihr eine,.Zwerchaoce leien
und der- mit eener
UJlA-ivf Ufa CU rrcdLc, JL< CT / t/Cttv ZU&JC* ctltf Ctlf 1 / lt IcimCC C-
Pagen tn UL,Jo iß UL ein Punct in der 'jßfperbeL .
ICenn ihr aus dem Scheitel der LfyperbeL Pig- 7- V "prit JenCtfymptcrten dieparatlelen VI undtfVziehet,f wird, das Vier£ck,V\CLN" die potenz der Odyperbel genennet. Pleißet ihr ferner aus jedemangenomenenPunct der Otyperbel UL mit ihren ttjymptuten, dieparadelen ULQ und MLR. fo ift allezeit das rectuufuum aus ULQ inMLR- oder C Q dem Quaflr. ausVXgleich, welches aus obigem hart err en werden, aber hier LGurze halber aus zufaßen/ Setzet ihr mm,ftir die üifeißen er,und, ULQ Jur die Senuordirudeny, VI aber ct,foft die Gleichung der üßperbel zwifchen, den. afymptuten,ccy =<z.f die,ihr folglich leicht Ifchi'ewen härmet,wenn ihr znjeder (Xbfciße CQ ü.der lfündigenLirtee VI oder C I die dritte proportionale,^ fucket,undfie aus Q in UL traget.
_ ^. 10 .
Phe GLhpfis ft eine hnane Linee darinen das Quadrat derSemiordinate, PULPg.g. dem reetangulo aas der Lhfcipe VP in den,Parameter gleich ft, weh von diefem vorher ein, anders rectangiilumaus der üb faße in die, inerte Proportionale zu der Zwerchaoce, demTarameter und cler dbfiiße weggenomen worden. Das ft: wenn derParameter «= a, die Zwerchcuee — b,f ft y 2 « aa> — acc, 2
jy.ll. " ~h~
Dferawigen ift y *=J(äcc— oßfj “ V jifbcc —acc 2 ),und läßetjicw^
die Cthpjrsfolgender maßen außeißen : Cs fey VB die Zwerchaoce ,VDaif VYi nomuditer gfetzt,der Parameter,nehmet eine . ibfeiße VPanlind ziehet aus P mtt VI) die, parallele FI.ziehet audiTiF, fff et eds,denn, PI und traget ße aus P in, L/befchrfibet über BLL einen, halben,CtrcuL /welcher dfi Lmee PI tti UL dur.in der Ellipfi : auf welche ilrt tkt- nochdadurch me ClEpftn VUL nt ziehen könnet.
J §.12.
Csfey (S.4S) y =.^-a,fo jb-ffa, 2
^ adff/oder wen dir die tZGbeiuzcce = cß,c z ) zLto.mithznkanet ihr diePrehpimcteLUtte C der Zwerchaoce die normale CR /
halbe Cüdbenazcefieffeb V C und durchfchnet . _ .
\aeee znFuHfih find difePuncte F und H diePrenpuncte der Cthpfis .Lunläfietfftckßmer erweifen,daß die beyde Lineen FA und LtfM dieaus denPrenpupcten afeinen fedenPunct in der Ctlipfis UL gezogenworden,allezeitzufiunenjögroß find als die ZwerchaSce. VF^TUorousdenn eine andere Pfhrednmg der Gllipflsfolgender maßen fließet: Lla lchet mit einer beliebigen Tfeite ßtg.ao. FM Sie do/dt großer feim. muß,allV F ,aus F bey UL eenen Pagen, fetzet /liefe JPeite FM aus V ln L,,una,J^ei
aas — goc 2 ,ßlof cc—fffh 2 -
7)\fö ft x, h 2 —t
’o Jaulen: richtet aus der, welcheßgroß Jey als dudamit aus LR die Zwerch,
,aus 1 Dey
L B/ mit /Ufer durehfehneidehaus H,em 'Punct in der Cuigß.
vorigen Pagen in UL,fö fb".
IS-
r cz Lfur/zmeter in der SPipß der Zwerchaoce gleich wird,
ß ifi auch /he HäbenrClcce derfelben,gleich, und es wird aus der Stk,,,jfc ent, vollkommener CircuL. febzet ihr daher zn der (ßeickung dereßipß b = a,,fikemmt7/lie Glelckungfiir den Cirad y *— aoe — ^/öLy,rinnen, a, dem,Lhczmetrum,Dg.u . VB/ x die /Lbfaßen, VF,und y die,Sermordinaten. P UL bedeutet.
_ S-i4.
Dhehijfhertge Tzrurhe Lineen, eatfiehen ans dem Schnitt einesConLPzg. Z2.13.14. iZerrdich wenn fifiher alfo zerjckmtten: wird,daßder Scfmiltrnztedier Seite des CordparaUet haßt, wie inlfig.ij.2.ß pitfiehet eme Parabel, laufet aber der Schnitt oben mit der andernerldngerten Seite des Com, zrfifanenPig. 13. Jo hörnt eine dßfperbel herausendkh wenn, der Schratt not der Paß des Com, r mten zufarnen laußt,ßgfebetfzcL eine Clhpfis ,wiePrg. 14,. zeiget.
A. 'SkCßL::
aZT-i-