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Tab. II.

dannnen

Der* ^Nutzen der B ru^li ItabeirReclienkun £ Ir 7in Aufloiung* der geometriielien Anraten> gezeiget wird.

ZU

von

ellan kan die dhxdfhxhen-'Reclietihunft (ehr rortheilhaftighflöfung eler Gufgaben in der Geomefixe, ule nicht werti ,,ger zu. Erweificng allgemeiner Lehr flitzegebrauchen ; Ick willlern aften hier^ mspßgndere ßß handeln., ölaß inan. bemeHikm andern den. Grund" eirizufihen,. Ode,~h felgende Hegeln ZU beobachten .

ELufgabe in der Geometrie rargeleget ufird,* ' ge lernen oder andere Größen.

-- ----- - JcjheidetJie nen len-unbebauten,,

bebaute fiܣ denen erden. (Buehfiaben des dl,

Wo -

alfo daß dir;phabems a,b,edien, wettet mit den. le>jlebJodenn die (Benermung.

ddernaeh fliehet eene Gteudzung/ous den Urnftizndcn der

* einzige Sache auf zweyerfodrtaus tcht zu achten/ah die unbekannten.

, betreten taten mit den bebauten rermzßht harnenden dir bähet die Üudiftnben dar unbebauten. Dinge eben Ja tractfrenals ule 'ekebehefnten .' Jhr maßet aber (aide! r1 1 r ’

he luden wird auch ranbeif kamen nun fit

It 'euri euch eine

eiet z u er ft acht,

l/icnd uritert

den, als ihr unbebaute Größen angenamen habt, du Erfindungfilcher Gleichungen mäßet ihr die Gründe der Geometrie wohin,nen haben/weilfle das Hauptwercb ift, worauf in der thcfiöfungalles anhomt.

^ folget die -Reduc tian der Gleichung, da ihr nemach

len teeren gieicnes aaairihei/de Seilen mit gleichen

oder fubtrahnt wird / oder wen.

Größen auf beirden Seiten wieder gleich . Doch kan man mit dieleHegeln nzmer ausbdmen, weh die Gleichung eine unreine cubifiheift, oder noch ran hohem Grad wäre. fondem esgehören noch"andere Dortheile dazu, die ich aber erji in denylgenelenlabelfanzeigen will, weil ich hier nur ran denen einfachen und qua *dranfehen Gleichungen das nöthige anzuzegen nur rorgenomen.

Weh die G* ■ 1 " S ^

die Conftniction

• Gleichung mzt denen bekehrten Itneen oder Gröjöenrer,j ^ nädie unbehahte röthg gefunden, es wird (ich aber diejes

Stück am heften aus den. Eaeempetnjfitbfk begreifen laßen/ Indemeich. jetzt Jogleich einige heijetzen wdL .

Hn einem Dreit£.cb Hg. 2. ABC ift behant die Sume der leAfiten AC und ¥>C, ferner die Sume ran BC und AIS, und ertdjaie oume ran AC und AB / man Jod daraus emejede Seite, findenund elenlriangelJelbJt aufreißen . Eis Jey zl.E. dieI.mee Ulffoaroßals die Seiten AC und BC ziifcühen, IG fo arofi als BC und AB ,

HI aber fo groß als AC und. AB miteinander, man begehret ror „riehmfi die eine Seite AC /woraus die andern ron fich ßtb/i fliejienSetzet demnach, DE = a, I & = /, HI = c, die unbebaute AC aber— x j So ift BC = a — cc, AB • c — x,filg(. weh ihr a—x undc —x zifamen nehmet/Jo ift die Sume BC und AB a—x + c —x

addiret nun

auf beyden Seiten 2 xjo ift wiederumfubtraluret auf beyde

denühret begeh de __^_

Jö j/i endlich I a + I c — 11 =. x

+ a + c

't~ a + c -

■b + zx

r = Z X

Ihr bönet demnach aus /befer letztem Gleichung die Größe ron xoder ACganz leicht mit dem. Girod und lineal alfo Jtnden: Hebmet che Halfie der Linee DE = a und fetzet an. dicfilbe ron. K tn.E die Haßte ron HI oder c, ron düjfer Sume DE nun Jchneiclet dieHälfte ron I G oder b ab/ in At Jo bleibet D Al als die rerlangteSeite AC oder x übrig. Hieraus geben fich auch die andere b.de Seiten,denn, wenn dir ron DE die gefundene DA nehmet, fob1 t Bf E für die Seite. A^Jchneidet ihr aber Jolche ron. HI ab jo .

uct übrig OI als die dritte Seite BC / Warans den J— rrJ - -^ l -

leieht zu machen,, wie er beging, z. rorgjtellet Jl

L T

FiV\ 6

Fio-.S.

tfdielBaftn, AB eine gerade Linee C D ziehen, die das Stück AH atkneble,daß es der Linee CD gleich werde Setzet demnach AB=«s;uC=^AD und. BC=*> ift ®D = a—x/ Hun ift rermöge der(Prop. I. E/uclid. in allen. reehtwaudfifhimgA das Quadrat dergroßtzSeite oder HLpotenufe jo groß als die Sinne der Quadrate der beydenandern zufanzen. "Quadriretdaher BC= b,Jo kamt h z ,ügf. auch BD =a-x, kamta 2 —zax \-x 2 ,darzu das ränge addatgibt d?-2UX-+ x*+b 2 ,fogroß -ift nun auch das Quadrat ron CD., nernj x 2 ,folgheh. habtihr ,

In einem, rechtwinckf, A ö ßfg - 6 ■ AB behaut die

AC nebjt einer andern. linee ifE deren Quadrat fogr/jl bis derterjehied der Quadraten der begehn andern Seiten AB und BC, manbegehrt die Meutere Seite B C zu haben,darrut man den A aufreißenturne. Setzet aßo ASä.-a.,VüL=b,~S>C.=x,ßifi; deßen Qtiad:="xl.las Quadrat ron AB *=x 2 + b % , ad/hret min diefi Quadrate fodie dequatien

2 x 2 + b 2 —- - a , 2

fidrtr. b 2 2x 2 = a , 2 — b 2

dir. 2 x - 2 = a 2 — b 2

eoctr. retd. □ 2

az—za, x + -t +

b-

■■ x *

x 2 +zax

add,. 2 a.a.,

Jiibtr. x 2 , — ■ - _

ehr. 2a, , (öj + b 2 j: 2— — . .. ,

Daraus honet ihr aie Größe von x alfo conjtriuren: rermoae der ange„SProp. *Z. I. EucV.ift clas Quadrat ron AC =a 2 +b 2 , daher SC

l + b 2 ■= 2 ax2 a, = x

fäbjb fija . 2 + bj, fühlt "daher zu dm doppeltenpofernje Ache dritte proportionalejokamt AD o.diesüber

pan , f t

rermöge der "Confir. Ap . AE< = AC : AD

AB und derDC heraus. w,ts AC/BE«er aus C dieDen. es iftr

Jölgheh

begehret:

2 a. : ffif+b 2 ) =Äfffi+ß) : xmult. x, 2 ax ja?+tj) =Sßfi+bj)rmdt Sßjibf)

2 ax = al +b 2x -=(a 2 +b £ ) : .3 a wie es die obige Gleichung,

,§■ 8 .

Ö-

ohachet aus a. u. b

____ _ a,die Seite

GH aber •=bjöfft mLSfät—b 2 ), richtet aus der Hüte \der I tnee E Hdie normale IE aut jo tanae als IH und ziehet KH, jolche ift die rer0langte kleinere Seite A fifi— bf = x , daraus der A fomiü L wird >wie beu Tut. 7. zulehen ■

" S. Q.

In einem, betf B rechtwpickb. A arg. #.ABC ift gegeben das perperldicul HH,nebjt dem IJhter/chied FH zwifchen denenlheif der Gpuülaue CD WAD ,man üfitlhieraus dehlrianaef felbft aufreißerv,es fragt fich daher, wie die Größe ron dem Meinen fuiedl CD Z ttfcnden ? Setzet BD «=- a Eli =- b, und CD *=50 fo ift AD — y + b, und/weil rermöge der 6 EProp. VI. Eitel.

CD : BD = BD : ADdas ifb y '■ a = a : y+ b

jo körnt die Clequation bic — a? und "wen. ihr das bmomjjjfu

Quachat rj\ bipergänzet, "nach dem §. 20 . der- rorhergehenden 61 .'Jab.fb hörnt y 2 + by I-^b " * ' ~

at+fb 2

A

extrh. rad ■ □ y-t i b = "tfifi ■+ib x j

/r>- r • . . — ib ffifh+Ib 2 )

che Corütruepon ift demnach diele: Höchst einen ___ __

Hg.g. IIS darinen H,=-a,XH=bb, fo iftTST.=\(q 2 +tb 2 J, fchnedaet-nun daron^-b oder LH ab cn O, fo bleibet IO als das rerlanqte kle^n e, Sliicfi des A —yiibrtg ; hieraus wird der begehrte A leicJä: zur ei „ßenJeyh,wie dielig. xo. weifet:

§10.

Cln einem bey j£> reehtwinekt A lig. 11. AB C find gegeben die1 /nterjchiede zwifchen BC und AC, nsmlichjo groß als 1 ( 0 ,und.zwifchpn-A B und, AC = PQ , man witL daraus romehmheh die Sei,te KC finden , damit man, den A zeichnen hone. Setzet NO *=a, PQfo ijt AC *=x + a, jolglich AB = x +a — b,und daher fer,,ner nach der & 7. prop. I. EucL .

□ AC = □ B C □ AB

las tft- x 2 -Y2ax+a?-= x, 2 4- x 2 +zax—2bx—2al> + a?+b 2jubtr. x 2 et zax, ah -= x 2 —2 bx-zab+a 2 +b 2 ~

ubtr. q 2 ,b 2 ,et add. 2,ab/ 2 ab — ?*,*= x 2 —zbx, ergänzet nun dasuiurmfche, □ xj—2bx, welches gefchichet weh ihr dazu auf beydenSeiten b 2 addiret:, fo hörnt- ~ J

zab — x 2 — 2 bx + b z

Via

ab -

vS:

-b

b+S/iab

Es fließet demnach die Gonjtruction hieraus alfo : SuchetZwifchen, 2 ci — RS und b *= S T Dig. xz . die mittlere propor,,tioruile VS, und fetzet daran aus S in X die Länge ranb oder S T Jo ijtc V X die begehrte Sexte des 'Iriangels, da,,raus er vollends leicht ganz Zuzeichnen ift, wie tn, der

Hi

ig.xs.