Tab.I.*
DieReguln derßuchdabcnReckenkuidtoder cler Ar 1 tli metic ELe imiverlalisenthaltend.
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aelcaruzts aber mzt Hem letztem, r. zö/ife Z-
" 7 . «S.*.
T/ler azefes Flirret man leichtem l’eijhtruls inul Ößirrze halber' noch artcle#re Zeichen mt, Ms ■ wen man Zwei/ Großen ct inzA h Zufamen adArren Jotljfo fetzet man Aazwißhen das Zeichen, -+■ /welchesjplus oder mehr bedeutet/"affe: ct + b, welches Je riet heiß et f als ct mehr b. ßez/ dem Suhtmhrrm he f/dienet man /ich des Zeichens — / mzrms oder wemoer / Z. ff- wen bnon etfeil ab, " -tri*. -r - r . -
uwentger f . y _ __ _ __ _
ßndhch, welches aber nirgendsgefchiehet als cm ^infizruje, irum das -h da,_runter nerftehe.
-g _ * / §. 3 -
| den
Zwilchen. ^ , _. . _ _ _ _ __ _
oefchrieben: c == iL/tmöL ezusaeßrrocheri ; c cßeich d . ßoü man Zweif oder/hehrere Größen mit etmznßer nudtzplzetren / fe fetzet man entweder gczr— dtts, oder eenen 'iPunct ^. J oder Strichlern ff) oder ein Oreutz iß) ibzrzwif■ ff- das djroduct aus am b wirdae/chrielen a b/oder a . ff oder a ff faderctA-b. wen mehrere Großen rorhemen fo 7 / 'erden Jie. rn ff ezruje fehleßen
benöR.echenhtcrift' oder ^drzdzrnetica icntuerfcilzs ifiretne 'Wif//i an jtattder Ziffern die dhicrdtzibe als auaemeine fföche der Urb
7 * - *-*- "— tl—l-GL.ef>-1 -- ^ten uerrudetev. So hart
/ etn Gewicht/ oder ifb&i■ *ßiLzn macht' abergemeindlich in Clus #
doch einen iJhterfdned unter den loi
getheih urrdgsßlirzehm a : b/ man fetzet es bisweilen, auch alfo a^
1 fffben al/o Ghreibet man a -hb Jard e~f- ff dnidrrt alfo fa + h): (fc -h d )
$.*.
Mas JddircnJelb/t betreßnil ,ß werden darinen alle. Größen die.man. Zijamen bringen ßlle.,mitihren Zeichen, hm der emanier ge/etzet,-und -was ßch aufneben. Icißetgegen einander ausgelö/chet,oiler wasgleiche Zeichen haf ran einerlei/ Größen zu/amen ge/etzt. Z ■ £. es^falle a -i 3 1 Sy 2 a — h addzrt werden/wird es erßhch. gefchriebe
a + 3 b + 2 a. —h , weil nun a und 2 a einerlei/ Zeichen hohen , ß/chreihet dafür 3a, Jimc/enm + 3 h und — 7 >"heben einander ß weit"aich, daß 7tur -h 2 b ubruj ßleiben, demnach, ißr die Summe, -ner-laru/termaßen = 3 a. + 2 b.
s.ö.
Heg dem Subtrahzren. ßt nur Zumerchen,, daß die Zeichen der, /jenigen Großen, welche ß/htradnrt werdenßdLenO'erhehret,nämlich, anJhxtt-t- las Zeichen —, icnd ßct — -b geßtzt, hernach die GrdßenwiiDem zußmen addirt -werden ,. Z. G -wen Don .*? a -h 2 b . (ollen, abgezogen2 a — b fo (etztßir 2 a — h, — 2 a ~/~b, alsderi iß der Meß -=*3a + z o —b == a + 3 b.
B. 6.
etne
u. cidd. hernachßabei/ in ..
btitigen Z. G. + amit -hl niukgßiß = + a, b, — a. mir -h b, oder -t- arnzTim. Mrad: = — a.b; — a mit — b aber gibt tm/Prod: r ab. Gben.r o wen, a + b durch, a — c. ßül mzdtipf werden, ß ßehet es alß:a + ba —c
— ac — bc ) die Sianegihra a — ao + ab —■ bc .
+ aa + ab J das d erlangte IProdzecr.
. S-7-
dien, einige Croßen durch an der £ /oUen dimdiret werden ß verfaß
ret wie im gemeinen da id: mit den Zäh/ nur daß ihr merchet, daß ei,nerf Zeichen im Quotienten -h , zerßhzeaene aber — geben. nsmf + abdurch + b ÜivuL: gibr +a : r a b,durch —b aber gibt — a.,hingegen — abdurch — a divid :gibt4 b. alß auch wen mehrere vorhanden. Z.G • esßt tlen aa — ac+ ah — bc durch a—c dzvidirt-werden,ßoßtehet es alß:
(a. — cf p-ß — d/^ab — bc f+a + Tr Quotient.
/. g. — f / fubtrah..
o 4 g~f — ft/
+ /L ft—ß/ßidyir.
ddie Übung (um dm’on las /Ceitere, belehren. ICed ich hier mehr weit,,
meldet werdet z.
i.8.
um eine, Größe, Z •£ • c her cf fich, ßllß~rrtultrpliorrctu ,r zr'cL^foJ-Setr öLls iProffucf cc ffze zweite, ffJußzztzctr zlenfelben. Größe/winff ffzefe ctnoch, etnmol Jurch, dzt orftz c rmiltzpf. ß Iczühtffzo dritte
Supplement
zu dem
Mathematische« Ate ante .
Sch hatte, Zwar
r, ■ , T r I VorbereiclTt.
Ureneio^tei" ^Lelei- : ,
t-args befidiloßen,, du; ^sinzaJil der IBlätter _ in item, maAematif ediert ^ßtlante, hoher -nicht
-- - . , - - - - -- gehöret,gerne mit ihheg gefcJien. hatten, 'fo hohe ich, -nzich
verblenden, erachtet, 'azefeen, Herlingen zu nßlf(ihren , und denen, geneigten Jkebkabem, der \ dtat/ienmtick hie,„-a. ^ -1 ' rglgebra. und höhern Qeonietme attß eine leichte,^Art
’hchen dzefes reicht weniger als die vorhergehenden,erntet ßch ^in fernere l&ienfie empßehlet-
der Auctor T.M.
Exempel der Addition .
j. )£s ßllen adderet werden.. a,+ h+ 2 C,und a,—c+d —e .
4 2 / 1 ft —ß -4 d — ft2 a, 4~b 4 c -4 d — e Summe.
2 f)^.dlan fetle addiren : ee z + b z —2 ab, laut a . 2 4 2 eib-b 2 .pft+ß^ — 2 /tß-i- ß 4 - 2 /tft—h ä
za , 2 Summe.
5/) Gs find zu adderen,: ab 4 a,az—cec, aae — ab — 2 a.eeimd cor — cd-(-Sa.x.
ßß 4 -aaft—ßß- 4 ßß—ßß— 2 dß- 4 ßß—ftß 4 Seift;
S act — cd Summe . Sehet hemm
eien, S> , 4 .
Exempel der -Mrdtiplication.
7-^f .dban fotte a. 4- b mit ac mzdtzplictren,.
ez-f- b
'ac
. ctaet-bac (Product.
8.),.ßan muhipherre 3er — etruß—Sac.
^ 5 ex.—et
-Sac
— J.S ex 2 -tibetex (Productr
g.) cs dt gegeben lr4a — 3c mit 20.4- ex zu uu ddplicereuS b 4 a — 30
20.4 er
• Exempel der Subtraction .
je lf 1 hre a.—b 4 -cJaden abgezogen werden a, — b— 2 C
d.—ß+ft —ß -t ft-42 ft
3 e .(Reß.
S -J) Hm a, s —b 3 find ziejubtrahcren SttP—a.b 2pft—b s —$azft4 eel 2
4 a s —b 3 4 ab 2 .ftReft-
6f odan gibt abzuziehen aex, 2 — bec 2 t'crn 4ee er, 24 ft ft 2 — ft ft 2 4 bei ; 2
3 der 2 4 her . 2 (Rißt. Sehet hievon die(Regeln, em S ■ $ ■
Exempel der Drei lion.
10 / Mletn danelere aex 4 bex durch ex
ex, fft L ^ Quateent.
4 ftpo
4bex40ex—3cex4 2 itb 42 aa — Sac
bex4eix— 3 cex42al42aa—ftac (Praßtet, viel. §. ß.
Exempel von Elevirung* der Gr öXSen
Zu ihren Di<mlraten.
o.
13.J ^ dpi/i begelzret et zil eiet- drrtien GDignztzet zu er„heben.
ftehet alß: a* 5 = et 2 gibt denen : ßc zureilfße'Thgnet.
14) Man, mH a 72 ZU der inerten (Phgrutet elemren ,et Ä 7n d t * — ,1 gg bgehrte (Düpe .lftf Gs Jolle ex n * m Zu der (Dignitzst r elevtrt werden .
^ (h + myr ^ra+rtri
zdff zbftanjotle ac 71 *" 1 durch, ex 171 däßdiren .
Exempel zum Extraliiren der Wurzeln.
17J Gs wird die QuadratdPierzel aus ex 3 zuzeeh&n begeh„ret
ex s ■ 2 = x 3
28.) „ Pan will ans 1/ 3 die /Purzel der vierten GPhgrn,tcet hohen .
oeler gß oder ’\/ip 3 .
(Die (Purzel der GDigntteet r aus i' 777 + r zuziehen . ‘
^fu+r/.-r 0/ £, r Jf rn, r
„nft-m-rn
(Hiervon merchet was an §. 8. gemeldet worden.
Exempel ari thmetifcher Proportion .22 J Gutfache arrthmetiöche ddroperrhcrruzl^Größen :CL,—h = c — cL, oetci' ext — J—I — rn .
2 3ß zfiJemen gefetzte aridimeijclie (Proportion.:a,ex-—exip =exTg — etb, oeler ad— x 2 = ipG — b 3 .
oeler a, 2 i
c 2 d z =ac 2 g 2 —J 2 g 2 .
212 _
oder etac 3 —b Ix 2 = l 3 m —vid. § . 1 5.
Tn 3 j.
a-
ti 1) ^dPi/L thede et 2 — ex 2 durch a, — cc
— ' r ‘. ft 2 — cx 2 Jet 4 cc Quotient
ft z —aex (ubtr.
4 <Act-cti z
12.J Gs falle 04x durch n 4 if elivtelirt wee'dcn,dießs wafhnur alß gjehriehen : J
(a. 4 x) :(n 4 iß) oder Jf jf Qheotiertt idd. S ■ 7.
2 oif (Die GfuezdrcctftJl'ürzel
et * 2 b * 2 = ct 2 h *.
21 .Jdie Hia^zel der dDignitast n azes c m b 71 zuZiehe .
aus a*b * zu.
'.finde,
n .
0 .^ r lY c m
Jehet nach an S. 8 . lencL g .
ZiiZienen.
Exempel ^eometrifcher Proportion.
24j) Scrjetche geontetrijclie GProportümeTt :et : y~ = : cx , oder r . S — a. ; h
aiisgefproclien ct verhalt Jude zit y wie y~ Zu cx.2S-J Gfiejamen, gefetzte ge-eimetrifclie GPrgrorßonen :etex : y 2 = y 2 : ft 2 , oder ßft-y):y=~ r :(fn-n)
■ y 3 =
oder ct 3 : ir 3 — cc 3 : b 3 .
rde.
oder ct
*b 2 : e 2 d 2 == y 2 z z ; (a, 2 t 2 — cc 3 z)
J~ehet nach em. S 13 .
ft^ mit einander Tnidtzpliart werden,, fo därß ihr mir die Gccjoi __
Zifftnm addiren,ß behoihet ihr das (Product, netnf. hier ad. Mß au,b 71 mit b 771 mubipGgibt b n 2 m . Im (Dwidzren aber darft ihr mß denSoeponenten desZkeuersßdrtrahiren., Z-G. a. m _ divid: durch a. n vdrdge t I. 1 1Jcrcrieben im Quotienten. a TrL ~ n . Gben Jö weh ihr die d/igmtat einer &r\ßc Zu einer andern. Ihgizitiit erheben. / oderjius einer '3/igiiitiil, eine USerztiziehen wollet,Je ddrjtihr nur zm erßen. (Fidle die Gccponentm in einanderinultepf. em andern eher die Eexpon : der gegebenen Größe durch denGapemen: der Itierzeldividiren . Z-G■ die dritte d/ignitiitvon. a. 2 ißce 2 -3«= oft- dfte 'Dig n i ta.t n von et m ifir et m n . ftßnggen die ftiirzel derzwee/^^ienddianität aus ad iß a S:2 Die HierZel JerdTignitiit n aus er
ißa;^- 77 . *
ßc 9 h
fetzet
v z.e. J
und foßrt.dhe erfftung der Zi
_ ZweiftCn dritten u.fw. die Ifierzel. Man, deutetaher denGGrad
der 'TtigTrit: durch eine Kleine Ziffer oeler (3uüh/iaben an,ß man eiberhedhder Wurzel zier rechten /chreihet:,u. den Gaponentm heißet. So l:an -man
Sanften wen man aus einer Größe eine Thurzel ausmehenjotl, ß
ffherze «. der Phgnitiit n aüund Kad^einerf., /Acu_ siß
laßen honet,Z.G. die Quadrat
,das
idxreif'errnnii,,deftlttcrzd.
ßetihr mercben,Haß ihr leg der Quadratwur.
der 2teil 'Dumitdt,den Gccponen gar weghißen a mw., __-
wurzel aus er Jchreibetihr mcrVcc. d/eßrne auch eine 7 Purzel aus mchrem. Großen zzgleichßlL ausgezogen werden ,ß fchheßet man Jolche inff em / u.Jetzetdas Zeichen, vlnitdem Gapon.: clarvcr hin . Z.G. dteKluzel der 'Tdgnrtät 3 aus a s —b3wad,gefchr£ebenJ'(a s —b3j: oder ihr lenees auch aßbfetzen, fa 3 — t 3 f 13 . neuh. der Ort die zm, vorigen §. ß.gezegetworden.
, _ §.10.
(Ferner wen die TturZeLeiner dUgnitütaus zva/en [Jieif. hdtehet,
' hetfie aus dreupi,(a. 4b 4c),^ , . _ fa4b4 c 4 d) eme puadrve
nomifche ltAir Zelgeheißen, g. Ihr könetdemnach die Eigenßhaft derd/bgnitontifeken IPurzeig, finden, weh ihr fte wiirehf du ihrer Pfamtöt, Z.tG. die Zwegte Ihguitiit oeler das Quadrat der bincmnfchetiicrzeLa 4b hemt heraus, weil ihr a 4b mit a4b muhzpft da Zeiget fleh imfProcL:a?4 2 abth 2 ,daß las Quid: der binom,:Wurzel beßehe aus de Quadrate
(a 2 imd, b 2 ) der' borden Hiede der dturzel,ßihl einem Mrad:(z a b) aus dic- -A 1 * _ , 1 / n.,- ___ L iCt
f ------ . __ . _ -- , - t/FHl CL T Z CLr (/ t/xf r^rClUt, / CLL/ttCUf L CICiJ iCe CLC-fL -»ClctL Z CZ U
durch die doppelte Qiiadr: =lturzel 2 a des er/ien Iheils,u. des Quetienie, 1(ein Quadrataddtretvoüends hinzu,(o Tcofhtdieganze Zweifte Dignitäta 2 4 2 ab 4 b 2 ^ dfb auch aus c 2 4 bc (tiidetihr c* 4 bc 4-g-ft 2 .
_ $~ 2 L.
Wenman eine Große aufzwet/erft ttrt ans drucken han,oHerZweg oft 'mehrere etlichen andemgleichgjlcnden.,ii.jie durch das £e= zufamen gJetzt werden, fo nenet manflehe Einrichtung eine Gitchung. Z.G- wen a 4b deich o 4 er iß,(b ißa4b=-c4ec eine Gleichung,ln enter Jolchen wird aicfcmge Große, welche als imbeLaht aus denen andem beianten jotl heraus aefienften werden,die Iticrzel denftrteichunnynenet. Gsßu. Z- €. aus der Gleichung a,cx 4bc=* cd Hie &röße a:aen werden, fo wird Hefe cc die, Wurzelgeneüet. /Mich ließr Würze,kamt die Gleichung unter(chicd/lahmen . 't/en wert nur'die erßefDignit-.in der Gleichung anzutrefßn, fo heißet man ße eine einfache (HeichiaZ-G. ax-^ha 4 c 2 . oder atft^o— d,ßnd'exnfache Gleichungen / bedetjich aber die zwa/ielltgnitnt darinen,ß"ward.ße eine quadrdtGlachung genenet, dergf-ßrul a 2 4 ct 2 =bcfoder c 2 4 cx4cx 2 4 a,b (die dritte Ifüjnrtat der ll-’urzel dabei//ßgibt man ihr den /Zcdtmenda
eubifchcn. Gleichung, als a »4_ a 2 b== cd 2 , (der a.x 3 4 a 2 x ■= 1 2 c . Gben fogibt die vierte IhgtuliLl, darenen etne binuadrati/cJie Glcichuru:, als cx* — ao£c 2 b 2 ,oder cx* 4 a 3 cx =— a z b 2 .
, r . S- 22 .
•Man imtetjchezdet noch weiter die Gleichungen in reute undinTT'GGiFiF . ffme fmitt. s ffrJ ezm/iz a iJ ift~ zn, 7tta™ fmzif AfßijjTTztß/i/t/
:ier^ // r icczel vorhanden, Z - * - cx 2 - a b — o ,1. tß eine reine guadr.(lebe , cc 3 —abc = a 27 ißt eene reine oubifidie Gleichung. Cbfingegeinennet man eme tenreme Gleichung , weh unterfihiedliche,Duntäßtder- 1 für zel darinnen ßnd. als cx 2 -4 a cx Hh 2 iß eine unreine
<r 4 a cc
3 -ß
2 = a * iß eme unreine ti„
puadratißhe Gleichung,piadrahfche u. f. ferrt.
§■3-3-
7hen endlich m einer Gleichung drei/ oder vier Größen ofto ° ßfyßf : a 'yf' = ^b — o, oder a — b = c—d, da/3 nemheh der Uh,,tir (chicft. zwjehen der erßen und andern , dem Unterfchied Zwilchendf zwölften und dritten, oder der dritten u. vierten Größe gleich, iß,Jo heißet es eme arithmetifche(Prcpcrrtion,u. die Gröjfen darinnenfind arithmetißh ^proportionale Großen . dß ciber die Gleicht mgalfo Zlihahen./ a, : b — b: c, oder a :h — o: d, daß neulich der Quotientunter der elften und zewegten, demUnter der z/weirten und, drittenoder der' dritten und vierten ^ " 77rnetrfche(Proportiondie
aus : a vei
riicii qcui a ropomem., me mögenjeuyt ater geometn/ctunal Großen geheißen . allem Jpncht eine Jolche (Reihe alßhidtjich zu b wie o zu d. und Jo Jbrt. Zur Grliiutericng und,Tftbicrg alles deßen was bißher aehandeß woidc/n, können die Gccem^pel cn. der aaitte diefes (Blats dienen,.