Tab. VI.

welche

Das Aiufreifsen der I )rey Ai er =nn d an=derer Viel =Tc ken kiirtzficli an weis ei:.

§ . 1 .

Aus dreyen gegebenen Lineen Fig. 1 . 2 . cU. 3. DE, FG,III einen Triangel zu zeichnen .Zieltet eine gerade. Li „

als eine non denen /3 . Linsen, hier'a/set die andere Linee F G, uni)

nee AB, die so Lina sq/c

Z-L.so lang als DE, am — ,— — -.... _

modlet ans dem einen &u le l£ mit solcher Weite ha/ C einenBoßen , endlich nehmet die dritte Linee, HI imd durchschneidet ans A den vorigen Logen beg C , So 'könnet ihr die, Lin een

Sa,n . TVeiL bap Fig‘ 1 . alle draßLineen, ungleich sind., so uärddie Figur ein ungleichseitiger Iriangel . Wenn aber zwei/ dauern

AC und BC ziehen ,undsfi>tjlich unrd derTriangd gezeichnet

sind.,

u u o her zwo/,

gleich sind, so körnt ein gleichschenckhebtcr, uneund wenn, alle drei/ einander gleich, wie heg Fl 6’. Z.erngleichlediger Triangel heraus.

ß 2.

Aus der ^evebenen Bali PQ und Catheto RS Fig.4.einen reehtwinoKe lichten Triangel zuzeichnen . Zieheteine horizontal-Linee KM, und daraud eine normale R O,machet K L gleich P Q, und K N gleich R S, ziehet endlich N uL zusainen, so ist KNL der i'erlangte Triangel .

$.3. "

Einen rechtwinck^Triangel zumachen, wenn leineBafis Fig 5. Y Z ( oder auch der Cathetus ) und Hypothemvla AB gegeben . Ziehet eine gerade Linee TV welche so großals T Z , richtet am einen Lnde derselben in T eine normal Li,nee TX auf*, und durchschneidet dieselbe aus V mit der LeiteABot W, ziehet WV. S.i.g.

$.4.

Aus zweyen g-eg-ebenen Lineen Fig. 6 rf/.GH u.IFein rechtwincklicntes Vier Eck zumachen. Ziehet eine LineeCD so groß als GH, und richtet in C eine normal-Linee C Eairß, die so groß Seg-e , als IK, machet aus D mit der Weite IIC, und aus E mit GH bqs F einen Cradzschnitt, und hängetendlich E n.Y, mgleichem. F und D zusainen , So ist das Her ichfirtig. L/enn wie heg Fig\ 6. die begde Lineen GH und I K un =

' ein reetangulum , So sie aber gleich, wie

gleich / so gibt die Lägruheg Fig. 7, ein quaara

trat.

Aus zweyen gegebene^ Lineen Fig. 8 u.o.XY u. ZA,und einem‘Winekel B ein gelehobenes VierEck zuzeichnen . heißet eine Linee TU so cp'ofs als XY ; uni stellet an ctad*]eine Lnde ' - ' “ ' '

TV so

aus V mit der L eite X V h egWU mit L in een zusainen

5.

derselben T den gegebenen JVinckel B, alsdeh machetsogroß als ZA, und reißet aus U mit der Distanz ZA,undmit der Leite X V heu W einen Creutzschnltt, ziehet VW«-

ists geschehen,. Wenn die begde, ge,gehene Lmeen ungleich Sind,, so wird ans der Fiaur ein hhom,noides, wie Fig- 8 • zeiget, so sie aber einander gleich , So gibt eseinen h homlrurn , dergleichen Fig. p . ist.

Auf falb gleiche Art wiVd einTrapezium oderTrapeZÖldes gezeichnet“, wenn dazu, die gehörige Stucke, Z-£-Fig - IO. die läer Seiten QR, ST, V\f,XYiW ein Wihekel Z ge,geben . Ähnlich machet jVtN gleich. QR, den Wihekel bet- At sogroß als Z, MO gleich XY, und ßormiret aus X mit ST,«: ausO mit V W hg P einen Durchschnitt, ziehet letztens OP und PNZusainen, so ist das Trope zöides MOPN -fertig .

In einen Circxd ein reguiaires VierEck Fig. n. zu he,lehreiben,oder einen Circul in 4 gleiclieTh eite zutheile.Ziehet m den gegebenen Circul durch das Centrum E einenThametnmi AC, und auf denselben einen andern B D papendicular, so .find die Lögen BC, C D, DA und AIS jeder ein Tier,Ui eil, oder Quadrante des Circuls, und wenn ihr die RundeB, C,Dk.A mit Lineen zusainen ziehet, so ist auch das regu.,,laire Tieröck oder Quadrat ABC D fertig .

. S - ()

_ In einen Circul ein reguiaires FtinfEck Fim. ii einzii,lelireiben,und folgdieh auch den Circul in 5 gleiche Theule zutheilen. Reißet durch das Centrum L emen/Thametrinn M’N, in L ruhtet die normal, Linee LF auß, und di eilet UM hg Om 2 gleiche Th eile , ßißret OF und trauet solche, non O m P, endlichnehmet die, U'eite FP, welche ihr ln dem Circul m G,H,I,K ejustfünfmal herum, sezen, und so wohl den Circul mitheil.cn , alsauch das LunßCck FGHIK beschreiben könnet.

In einen Circul Eig.13 .einreguiaires Sechs Eck zu he,lehreihen , oder den Circul in 6 gleiche Theile zutheilen .

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3.Lek

4 . Lek

5. LcU

6. Lek7 .Lek

SerniiUameter Rerpendiail.

577350370710688 506508IOOOOOOO116 23826

Fig. 18 .

28867 5150000006881g og866025410382607

8-Lck

g.Lck

10 . Lek

11. Lek

12. Lek

SemiJiarneter Lerpendicul.

13065630

146ig 022

1Ö18O340

17747331

ig3l85l6

12 0710 6813737387153884171702843g18660254

Die.fes ist ganz leicht, den der halbe Lkiarneier

WT ist

ilensel

~ 2t -

.. .._ :ngs=Rmcte init Lineen zusainen, ziehen soirt Sashegehiß

te verrichtet. Wenn ihr Sil Q,Q u. U ingleichem Uu . S Zusammen ziehet, So bekämet ihr ein, reoulaires Lraß'ck in den Circul

Ls wäre zu ulinschen, daß man, auch eine gleiche geome,irische sirt hätte, den Circul in 7. g. 11.13. de. Theile einzuthnlen, denn obsehon, einige davon eine Regul gehen, so ist dochdieselbe nur mechanisch , (wie man, redet,j und also in derßea »metrie nicht gegründet, deshalb en uni ich hier nur mit u/eni, 1gern zeigen, wie nach der in vorigen, Llattgedachten, Methn Itto Excefsuum, et Defectuuni ein.jedes regiuairesVielEck 4 ’zu hefchreiben, oder auch ein Circul in begehrte gleicheTheile zutheilen leye ,• Welche sirt zwar ihr richtig gecrrrieirisches Tundamentnat, doch aber blos mit Circul inulZinealnicht qeometrice kan constmiret werden . Ziehet nemlich einegeraste Linee Fig. 14. MN, undßßset davon ein Stück MO/tragetsolches in dem gegebenen Circul ans X so aß fort so viel als derselbe Theile , oder da.r Viel Lek Seiten bekamen sod,2L. hier 7mal in e,Eg,ll , i , k ,1, wenn nun, diese Weite nicht gar zreichet, so nehmet den. Ueßctum 1 X , und sezet ihn von O in *F, also däß O P und MN normal sgren; hätte diese siebenmal Iherum gesetzte Weite, über X gereichet, So mißste. der Lxceß vander Linee MN gegen der linöken noch S zu, getragen werdenähret ihr mit noch, mehr Schicken der Linee])

lg. 14

8 W 9

en noch S zu,getragen werden

Solchergertalßverfahret ihr mit nochjnehr Shieken der Linee])M N, bis ihr endlich, so viel Rincte bekämet, daß ihrdje knune Li ''

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nee M RI’ 0 S dadurch, ziehen, könnet, diese uird das StückMQ abschneiden, welches jtist die Säte des verlangten Tielöckeseirn wird, mit dem der Circid luer in 7■ gleiche Iheue,in X, Y,.Z, A, B, C u. D kan äng et/i eilet werden,. . Han wird befinden, daßdiese , ohwol nur halb geometrische ./Homer in derDasi niemalmercklich fehlen, uirct, die vötlige Üusßihnmg aber, wie nemlichzu diesen krumenLineen eine Qldchung,und dadurch ihre Ligen.Schaßen, mgläehen wie Z-L. aus derLinee ßir das 4.Lck,auen.die Säte des 3 u : 5 Lckes u. .1. iv. kan geßi/ulen werden etc.miß in einem besondem, Werek alqebraice geschehen, da dendä llutzen der gedachten sUethobi Lee. et Defectawch weiter erhelle wird

Von dem 8 . 10 . 12 . und andern regulairen Viel Ecken ,dieaus dem 3.4.5u:6 Lek, deren Constnicäon bet/-Tig.n.l2etl3ge^zeiget uird, durch multiplicaäon mit 2 • entrpringen ,mißs ich,noch gedeneken, daß deren beschrähung aus gedachten, 4.5.11.6.Lek geometrisch zu hohen ist, wenn, derselben unter einer Säte be (qriifene Löaen nach der in, vcrrigerTah. Vffl.Tig. 8. gezeigten. 4rtin 2.1heile getheilet werden/ nemlich, nach solcher tl’eise bekämetman aus dem 4 öck, das 8 Lek, dus diesem, wieder das 16. undS. ß. das 32 Lek c&c. Clus dem, 6 Lek körnt das IO, 20,30,Lck<Ceinglachen aus dem 6 Lek, das 12, 24, 48, Lek. u . .C. w.

<S-i 2.

Damit man abergläckwoi auch eine univerlhle mecba.niiclie Manier habe , die doch zimlichgenau zuträß_,So ivitich hiev die. etweur i’eränderte Methode des Renaidini her,,edes VielEck in den Circul zu belchreiben.15. cm reguiaires 7. Lek in den Circul zudas Centnun T einen Jhametmm m den.Circul V 7. und theilet ihn in So riel gleiche Theile an, als dasTielLck Säten bekamen Solle , hier nemlich ui 7, mit denenRinden 1.2.3.4.5. 6. 7. sezet hernach den Zirchel in V, und. er/öfßiet. ihn hie 7, beschreibet damit den Boqen D7C, und aus7 mit gleuhev Weite den Bogen DVC, so daß baße heg D 11: Ceinander dirrehschnäden , endlich, ziehet durch die gerade Thex^längs=Binde 2 ■ 4. 6. 11 ■ ö. w. aus denen Runden B il: C , die Li]neen DB,DA,DZ, !««/, C¥, CX,CY, hanget endheh die Rinde,V,V,I,Y,2,A,B,V, zusarhen,, So ist das 7 Lek -firtig.

$.13.

Äsy Fig-. 16 . ist noch angezagt wie ein halber Circul mdie gewöhnliche 18 o grade , folglich auch der ganze m360 . Zutheilen ift; lfiälet nemlzdi einen jeden. Quadrantenn(in welche der Circul zu erst nach Eig -11. zerschnitten worde.)in 3.gleiche Theile ,jedes solches Thät wieder mit suchendemCircul m 3, hernach solche m 2 - Theile, So habt ihr diegradifivon 6 zu 5, endlich thälet jeden Solch at Th dl in 5. So he =kohlet ihr alle einzele qradus, dazu ihr noch die Zahlen'wu Fig*. 16 . zäqet hinschreiben könnet .

^. 14

ans Tabelle in welcher die Seitenvon 3.bis 12, und die q-röl’se des

Letztens ist ba,' Fig. 17.

der regulairen VielEcke von 3. bis 12 , und clie giPerpendieuls aus dem Centro des Circuls bis aut die Seite

des VielEckes ,in 10000000 Theilen des halben Di am e tri aus,gerechnet find , nach welchen man die LuLLeke 1‘ermittelst gnes looo thähgai .Haasßabes m den Circul beschreiben kanEig. 18. ilf eine andere Taiel^ welche^ an zeiget wie groß»

der Semidiameter,und gedachter Perpen cficul leyri ] wen!die Seite des VielEckes 10000000 Theile halt, sie kan,untermehr andern, diaiai, die reoulaire Ttguren auf eine dazu.ge ygehene Säte zu heschräben'